Bài 38 trang 53 sgk toán 8 tập 2
Cho m > n, chứng minh:
a)m + 2 > n +2; b)-2m < -2n;
c)2m – 5 > 2n – 5; d)4 – 3m < 4 – 3n.
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có m > n => m + 2 > n + 2 (cộng vào hai vế với 2)
b) Ta có m > n => – 2m < – 2n (nhân vào hai vế với -2)
c) m > n => 2m > 2n (nhân hai vế với 2)
=>2m – 5 > 2n – 5 (cộng vào hai vế với -2)
d) m > n => -3m < -3n (nhân hai vế với -3)
=>4 – 3m < 4 – 3n (cộng vào hai vế với 4)
Bài 39 trang 53 sgk toán 8 tập 2
Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a)-3x + 2 > -5; b)10 – 2x < 2;
c)x2 – 5 < 1; d)|x| < 3;
e)|x| > 2; f)x + 1 > 7 – 2x.
Hướng dẫn làm bài:
a)Thay x = -2 vào bất phương trình: -3x + 2 > -5
-3 (-2) + 2 > -5 ⇔ 6 +2 > -5 ⇔ 8 > -5 (khẳng định đúng).
Vậy x = -2 là nghiệm của -3x + 2 > -5
b)Thay x = -2 vào bất phương trình: 10 – 2x < 2 được
10 – 2(-2) < 2 ⇔ 10 + 4 < 2 ⇔ 14 < 2 (sai)
c)Thay x = -2 vào bất phương trình x2 – 5 < 1 được
(-2)2 – 5 < 1 ⇔ 4 – 5 < 1 ⇔ -1 < 1 (đúng)
Vậy x = -2 là nghiệm của x2 – 5 < 1
d)Thay x = -2 vào bất phương trình |x | < 2 được
|-2| < 3 ⇔ 2 < 3 (đúng)
Vậy x = -2 là nghiệm của |x| < 3.
e)Thay x = -2 vào bất phương trình |x| > 2 được
|-2| > 2 ⇔ 2 > 2 (sai)
Vậy x = -2 không là nghiệm của |x| > 2.
f)Thay x = -2 vào bất phương trình x + 1 > 7 – 2x được
(-2) + 1 > 7 – 2(-2) ⇔ -1 > 11 (sai)
Vậy x = -2 không là nghiệm của x + 1 > 7 – 2x
Bài 40 trang 53 sgk toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) x – 1 < 3; b) x + 2 > 1;
c) 0,2x < 0,6; d) 4 + 2x < 5.
Hướng dẫn làm bài:
a)x – 1 < 3 ⇔ x < 1 + 3 ⇔ x < 4
Vậy tập nghiệm S = {x/x <4}
Biểu diễn trên trục số
b)x +2 > 1 ⇔ x > 1 – 2 ⇔ x > -1
Vậy tập nghiệm S = {x/x > -1}.
Biểu diễn trên trục số
c)0,2x < 0,6 ⇔ 5.0,2x < 5.0,6 ⇔ x < 3
Vậy tập nghiệm S = {x/x < 3}.
Biểu diễn trên trục số
d)4 +2x < 5 ⇔ 2x < 5 – 4 ⇔ x <
Vậy tập nghiệm S ={x/ x < }
Biểu diễn trên trục số
Bài 41 trang 53 sgk toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a) ({{2 – x} over 4} < 5;)
b)(3 le {{2x + 3} over 5}a)
c) ({{4x – 5} over 3} > {{7 – x} over 5}) ;
d)({{2x + 3} over { – 4}} ge {{4 – x} over { – 3}}) .
Hướng dẫn làm bài:
a) ({{2 – x} over 4} < 5 Leftrightarrow 2 – xleftlangle {20 Leftrightarrow x} rightrangle – 18)
Vậy nghiệm của bất phương trình: x > -18
b) (3 le {{2x + 3} over 5} Leftrightarrow 15 le 2x + 3)
⇔(15 – 3 le 2x Leftrightarrow 12 le 2x Leftrightarrow 6 le x)
Vậy nghiệm của bất phương trình: (x ge 6)
c) ({{4x – 5} over 3} > {{7 – x} over 5} Leftrightarrow 5left( {4x – 5} right) > 3left( {7 – x} right))
⇔20 x – 25 > 21 – 3x
⇔23x > 46
⇔x > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình: x > 2
d) ({{2x + 3} over { – 4}} ge {{4 – x} over { – 3}} Leftrightarrow left( { – 12} right)left( {{{2x + 3} over { – 4}}} right) le left( { – 12} right)left( {{{4 – x} over { – 3}}} right))
⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x) ⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x
⇔6x + 4x ≤ 16 – 9 ⇔ 10x ≤ 7
⇔(x le {7 over {10}})
Vậy nghiệm của bất phương trình là (x le {7 over {10}})
Giaibaitap.me
