Bài 5 trang 29 sgk giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) ( tan (x – 150) = frac{sqrt{3}}{3});

b) ( cot (3x – 1) = -sqrt{3});

c) ( cos 2x . tan x = 0);

d) ( sin 3x . cot x = 0).

Giải

a)

Điều kiện (x – 15^0neq 90^0+k180^0) hay (xneq 105^0+k.180^0.)

(tan (x – 15^0) = frac{sqrt{3}}{3}Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0), với điều kiện:

Ta có phương trình (tan (x – 15^0) = tan30^0)

(Leftrightarrow x – 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).)

(Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).)

b)

(cot (3x – 1) = -sqrt{3}), với điều kiện (3x-1neq kpi (kin mathbb{Z})) hay (xneq frac{1+k pi}{3}(kin mathbb{Z}))

Ta có phương trình (cot (3x – 1) = cot(-frac{pi }{6}))

(Leftrightarrow 3x-1=-frac{pi }{6}+k pi, kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow x=frac{1}{3}-frac{pi }{18}+k.frac{pi }{3},(kin mathbb{Z})) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{1}{3}-frac{pi }{18}+k.frac{pi }{3},(kin mathbb{Z}))

c)

(cos2x.tanx=0 Leftrightarrow cos 2x.frac{{sin x}}{{cos x}} = 0), với điều kiện (cosxneq 0)

(Leftrightarrow xneq frac{pi }{2}+kpi (kin mathbb{Z})), ta có phương trình: (cos2x . sinx = 0)

(Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=0 sinx=0 end{matrix}Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} 2x=frac{pi }{2}+kpi x=kpi end{matrix}(kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{pi }{4}+k.frac{pi }{2} x=k pi end{matrix}(kin mathbb{Z})) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{4}+k.frac{pi }{2}(kin mathbb{Z})) hoặc (x=kpi (kin mathbb{Z}))

d)

(sin 3x . cot x = 0 Leftrightarrow sin 3x.frac{{cos x}}{{sin x}} = 0), với điều kiện (sinxneq 0Leftrightarrow xneq k.pi (kin mathbb{Z}))

Ta có phương trình (sin3x.cos = 0)

(Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} sin3x=0 cosx=0 end{matrix}Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} 3x=kpi x=frac{pi }{2}+kpi end{matrix} (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{k pi}{3} x=frac{pi }{2}+k pi end{matrix}(k in mathbb{Z}))

So sánh với điều kiện ta thấy khi (k = 3m,m in mathbb{Z}) thì (x = mpi Rightarrow sin x = 0) không thỏa điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là: (x=frac{k pi}{3}) và (x=frac{pi }{2}+k pi (k neq 3m, min mathbb{Z}))

Bài 6 trang 29 sgk giải tích 11

Giá trị của các hàm số: (tanleft ( frac{pi }{4}-x right )) và (y=tan 2x) bằng nhau khi:

Ta có (tanleft ( frac{pi }{4}-x right )=tan2x Leftrightarrow 2x=frac{pi }{4}-x+kpi)

(Leftrightarrow x=frac{pi }{12}+frac{kpi}{3}(kneq 3m-1,min mathbb{Z}))

Vậy phương trình có nghiệm:

(x=frac{pi }{12}+frac{kpi}{3}(kneq 3m-1,min mathbb{Z}))

Bài 7 trang 29 sgk giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) (sin 3x – cos 5x = 0) ;

b) (tan 3x . tan x = 1).

Đáp án :

a)

(sin 3x – cos 5x = 0 Leftrightarrow cos 5x = sin 3x)

(Leftrightarrow cos 5x = cos (frac{pi }{2} – 3x))

(Rightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 5x= frac{pi }{2}-3x+k2 pi 5x =- frac{pi }{2}+3x +k2 pi end{matrix} (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} x=-frac{pi }{4} +kpi end{matrix}, (kin Z))

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} (kin Z)) và (x=-frac{pi }{4} +kpi, (kin mathbb{Z}))

b)

(tan 3x . tan x = 1)

Điều kiện: (left{begin{matrix} cos3x neq 0 cosx neq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} xneq frac{pi }{6}+k.frac{pi }{3} xneq frac{pi }{2} +k.pi end{matrix}right. (kin mathbb{Z}))

(tan3x.tanx=1Rightarrow tan3x=frac{1}{tanx}Rightarrow tan3x=cotx)

(Leftrightarrow tan3x=tanleft ( frac{pi }{2}-x right ))

(Leftrightarrow 3x=frac{pi }{2}-x+k pi(kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}).

Giaibaitap.me