Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1:

a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

b) Biểu diễn cot19π5 qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4.

Lời giải:

a) Ta có: cos638° = cos(2.360° + (- 82°)) = cos(- 82°) = cos82° = cos(90° – 8°) = sin8°.

b) Ta có: cot19π5=cot4π−π5=cot−π5=−cotπ5.

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có điểm B là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo góc là α trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 10 nên tọa độ điểm B(10cosα; 10sinα).

Vì vậy chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sinα (mét).

Với α = – 30° ta có chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sin.(- 30°) = 8 (mét).

b) Đặt (OA, OC) = β = α – 90°

Nếu điểm B cách mặt đất 4m thì 13 + 10sinα = 4

⇔ sinα = −910

Ta có sinα = cos(α – 90°) = −910

⇒ cos(α – 90°) = −910

⇒ cosβ = −910

⇒ sinβ = −12−9102=−1910

Vì vậy chiều cao từ điểm C đến mặt đất là: 13 + 10sinβ = 13 + 10.−1910 ≈ 8,64 (mét).

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = 35 và cosα = -45;

b) sinα = 13 và cotα = 12;

c) tanα = 3 và cotα = 13.

Lời giải:

a) Với – 1 ≤ sinα = 35 ≤ 1 và – 1 ≤ cosα = -45 ≤ 1, ta có:

sin2α + cos2α = 352+−452= 1.

Vậy sinα = 35 và cosα = -45 có thể đồng thời xảy ra.

b) Với – 1 ≤ sinα = 13 ≤ 1 và cotα = 12, ta có:

1 + cot2α = 1+122=1+14=54

1sin2α=1132=9

Do đó 1 + cot2α ≠ 1sin2α.

Vì vậy sinα = 13 và cotα = 12 không đồng thời xảy ra.

c) Với tanα = 3 và cotα = 13, ta có:

tanα . cotα = 3. 13 = 1.

Vì vậy tanα = 3 và cotα = 13 đồng thời xảy ra.

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = 1213 và cosα = -513. Tính sin−15π2−α−cos13π+α.

Lời giải:

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) sinα = 513 và π2<α<π;

b) cosα = 25 và 0°<α<90°;

c) tanα = 3 và π<α<3π2;

d) cotα = 12 và 270°<α<360°.

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy cosα=−1213,tanα=−512,cotα=−125.

b) Ta có:

Vậy sinα=215,tanα=212,cotα=221.

c) Ta có: tanα = 3⇒cotα = 13

Ta lại có:

Vậy sinα=−32,cosα=−12,cotα=13.

d) Ta có: cotα=−12⇒tanα=−2

Ta lại có:

Vậy sinα=−25,cosα=15,tanα=−2.

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4 hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) cos21π6;

b) sin129π4;

c) tan1 020°.

Lời giải:

a) Ta có: .

b) .

c) tan1 020° = tan(3.180° – 60°) = tan(180° – 60°) = – tan60° = – cot30°.

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4α – cos4α = 1 – 2cos2α;

b) tanα + cotα = 1sinα.cosα.

Lời giải:

a) Ta có: sin4α – cos4α = (sin2α – cos2α).(sin2α + cos2α ) = sin2α + cos2α – 2cos2α = 1 – 2cos2α.

b) Ta có: tanα + cotα =

.

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 11 trang 13

• Giải Toán 11 trang 15

• Giải Toán 11 trang 16

• Giải Toán 11 trang 17

• Giải Toán 11 trang 20

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

• Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3