Phép nhân hai số nguyên khác dấu là một trong những bài tương đối khó trong chương trình Toán học lớp 6. Chắc nhiều bạn cũng thắc mắc rằng làm thế nào để có thể nhân hai số nguyên khác dấu, hay chúng có khác gì so với phép nhân các số tự nhiên,…? Và để trả lời cho những thắc mắc này thì hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu qua bài viết này nhé.
1. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Để thực hiện cách nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
- Bước 1: Bỏ dấu ” – ” trước số nguyên âm và giữ nguyên số còn lại.
- Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương vừa nhận được ở bước 1.
- Bước 3: Thêm dấu “- ” trước kết quả nhận được ở bước 2. Ta được tích cần tìm.
Ví dụ: Tính:
a) 9 . (-5)
b) (-4) . 8
Giải:
a) Ta có: 9 . (-5) = – (9.5) = -45
b) Ta có: (-4) . 8 = – (4.8) = -32
*Chú ý:
– Tích của hai số nguyên khác dấu bất kì khác 0 luôn mang dấu trừ. Hay nói cách khác, kết quả của phép nhân hai số nguyên khác dấu khác 0 luôn nhỏ hơn 0.
– Tích của một số nguyên a bất kì với 0 đều có kết quả là 0, tức là: a . 0 = 0
2. Một số dạng toán vận dụng nhân hai số nguyên khác dấu thường gặp
2.1. Nhân hai số nguyên khác dấu
*Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 12 . (-15)
b) (-167) . 34
c) 395 . (-121)
d) 434.(-12)
e) (-170).92
ĐÁP ÁN
a) 12 . (-15) = – (12.15) = -180
b) (-167).34 = – (167.34) = -5 678
c) 395.(-121) = – (395.121) = -47 795
d) 434.(-12) = – (434.12) = -5208
e) (-170).92 = -(170.92) = -15640
Bài 2: Tính tích 178.12. Từ đó suy ra các tích sau:
a) (-178).12
b) 178.(-12)
ĐÁP ÁN
Ta có: 178.12 = 2136
Từ đó suy ra:
a) (-178).12 = -2136
b) 178.(-12) = -2136
2.2. Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu
*Phương pháp giải:
Căn cứ vào đề bài, phân tích, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính một cách hợp lý nhất:
a) (29 – 9).(-9) + (-13 – 7).21
b) 27.(-13) + 13.(-38) + (-13).35
c) (-3).(34 -4) + (3 – 37).27
ĐÁP ÁN
a) (29 – 9).(-9) + (-13 – 7).21
= 20.(-9) + [-(13+7).21]
= 20.(-9) + (-20).21
= (-20).9 + (-20).21
= – 20.(9 +21)
= – 20.30
= – 600
b) 27.(-13) + 13.(-38) + (-13).35
= 27.(-13) + (-13).38 + (-13).35
= -13.(27 + 38 + 35)
= -13. 100
= -1300
c) (-3).(34 -4) + (3 – 37).27
= (-3).30 + (-30).27
= 3.(-30) + (-30).27
= (-30).(3 + 27)
= (-30). 30
= -900
Bài 2: Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a-486-120-85129-1780b27-3023-9132-92a.bĐÁP ÁN
– Với a = -4, b = 27, ta có: a.b = (-4).27 = – (4.27) = – 108
– Với a = 86, b = -3, ta có: a.b = 86.(-3) = – (86.3) = – 258
– Với a = -120, b = 0, ta có: a.b = (-120).0 = 0
– Với a = -85, b = 23, ta có: a.b = (-85).23 = – (85.23) = – 1955
– Với a = 129, b = -91, ta có: a.b = 129.(-91) = – (129.91) = – 11739
– Với a = -178, b = 32, ta có: a.b = (-178).32 = – (178.32) = – 5696
– Với a = 0, b = -92, ta có: a.b = 0.(-92) = 0
Khi đó, ta có bảng sau:
a-486-120-85129-1780b27-3023-9132-92a.b-108-2580-1955-11739-56960
Bài 3: Một xí nghiệp may chuyển đổi may mẫu quần áo kiểu mới. Biết rằng số vải để may mỗi bộ quần áo theo mẫu mới tăng thêm x (m) so với mẫu cũ. Hỏi trong mỗi trường hợp sau, số vải dùng để may 590 bộ quần áo theo mẫu mới tăng thêm bao nhiêu mét?
a) x = -29
b) x= -45
ĐÁP ÁN
Để may mỗi bộ quần áo kiểu mới, số vải cần dùng tăng thêm x (m). Do đó để may 590 bộ, số vải cần dùng tăng thêm 590.x (m).
a) Khi x = -29 (m), số vải tăng thêm là: 590.(-29) = -17110 (m), nghĩa là số vải cần dùng ít hơn 17110 (m) so với may theo kiểu cũ.
b) Khi x = -45 (m), số vải tăng thêm là: 590.(-45) = -26550 (m), nghĩa là số vải cần dùng ít hơn 26550 (m) so với may theo kiểu cũ.
Vậy: – Với x = -29 , số vải cần dùng ít hơn 17110 (m) so với may kiểu cũ.
– Với x = -45, số vải cần dùng ít hơn 26550 (m) so với may kiểu cũ.
Bài 4: Cho a là một số nguyên dương. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu tích a.b là một số nguyên âm.
ĐÁP ÁN
Ta có a.b là một số nguyên âm nên a và b khác dấu. Mà a là số nguyên dương nên b là số nguyên âm.
Bài 5: Tìm số nguyên x, sao cho:
a) x.(x + 2) < 0
b) (x – 4).(x – 10) < 0
c) x.(x – 3) < 0
d) (x2 – 1).(x2 – 4) < 0
ĐÁP ÁN
a) Vì x.(x +2) < 0 nên x và x +2 là hai số nguyên khác dấu.
Nên để x.(x + 2) < 0 ta xét 2 trường hợp sau:
– TH1: (Vô lí)
– TH2:
Vậy
b) Vì (x – 4).(x -10) < 0 nên x – 4 và x – 10 là hai số nguyên khác dấu.
Nên để (x – 4).(x – 10) < 0 ta xét 2 trường hợp sau:
– TH1: (Vô lý)
– TH2:
Vậy:
c) Vì x.(x – 3) < 0 nên x và x – 3 là hai số nguyên khác dấu.
Nên để x.(x – 3) < 0 ta xét 2 trường hợp sau:
– TH1: (vô lý)- TH2:
Vậy :
d) Vì (x2 – 1).(x2 – 4) < 0 nên (x2 – 1) và (x2 – 4) là hai số khác dấu.
Nên để (x2 – 1).(x2 – 4) < 0 ta xét 2 trường hợp sau:
– TH1: (Vô lý)
– TH2:
⇔ Không có x nào thỏa mãn (Vì x là số nguyên)
Vậy không có số nguyên x nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 6: Không làm phép tính, hãy so sánh:
a) (-21).34 với 0
b) 45.(-7) với 23
ĐÁP ÁN
a) Vì (-21).34 là số nguyên âm nên (-21).34 < 0.
b) Vì 45.(-7) là số nguyên âm nên 45.(-7) < 23
Bài viết này đã tổng hợp các kiến thức về quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và các dạng toán cơ bản áp dụng phép nhân hai số nguyên khác dấu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và áp dụng các kiến thức ấy vào việc giải các bài tập ở trên lớp cũng như ở nhà.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
