Cdnlaocai.edu.vn

Thuan Nguyen1 ngày ago

0 3 minutes read

Giải Toán 11 Bài 5: Dãy số – Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) un = n – 1;

b) un=n+1n+2 ;

c) un = sin n;

d) un = (- 1)n – 1 n2.

Lời giải:

a) Ta có: un = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ*.

Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

un = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có: un=n+1n+2=n+2−1n+2=1−1n+2 , với mọi n ∈ ℕ*.

Vì 0<1n+2≤13 , ∀ n ∈ ℕ* nên −13≤−1n+2<0 ∀ n ∈ ℕ*.

Suy ra 1−13≤1−1n+2<1 hay 23≤un<1 ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.

Do đó, – 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

d) un = (- 1)n – 1 n2

Ta có: (- 1)n – 1 = 1 với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.

(- 1)n – 1 = – 1 với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.

n2 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Do đó, un = – n2 < 0, với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.

un = n2 > 0, với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.

Vậy dãy số (un) không bị chặn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 42 Toán 11 Tập 1: Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người ….
HĐ1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần ….
HĐ2 trang 43 Toán 11 Tập 1: Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự ….
Luyện tập 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần ….
HĐ3 trang 43 Toán 11 Tập 1: Xét dãy số (un) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5….
Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n! ….
HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với un. ….
Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với un=1n+1 ….
HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=n+1n, ∀n∈ℕ* ….
Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (un), với un = 2n – 1 ….

Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ ….
Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi ….
Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2 ….
Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết: ….
Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó ….
Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép ….
Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng ….

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Thuan Nguyen1 ngày ago

0 3 minutes read