Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. ({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12)

b. ({x^4} – 5{x^2} + 4)

c. ({left( {x + y + z} right)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3})

Giải:

a. ({x^3} – 3{x^2} – 4x + 12) ( = left( {{x^3} – 3{x^2}} right) – left( {4x – 12} right) = {x^2}left( {x – 3} right) – 4left( {x – 3} right))

( = left( {x – 3} right)left( {{x^2} – 4} right) = left( {x – 3} right)left( {x + 2} right)left( {x – 2} right))

b. ({x^4} – 5{x^2} + 4) ( = {x^4} – 4{x^2} – {x^2} + 4 = left( {{x^4} – 4{x^2}} right) – left( {{x^2} – 4} right))

( = {x^2}left( {{x^2} – 4} right) – left( {{x^2} – 4} right) = left( {{x^2} – 4} right)left( {{x^2} – 1} right) = left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)left( {x + 1} right)left( {x – 1} right))

c. ({left( {x + y + z} right)^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3}) ( = {left[ {left( {x + y} right) + z} right]^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3})

(eqalign{ & = {left( {x + y} right)^3} + 3{left( {x + y} right)^2}z + 3left( {x + y} right){z^2} + {z^3} – {x^3} – {y^3} – {z^3} cr & = {x^3} + {y^3} + 3xyleft( {x + y} right) + 3{left( {x + y} right)^2}z + 3left( {x + y} right){z^2} – {x^3} – {y^3} cr & = 3left( {x + y} right)left[ {xy + left( {x + y} right)z + {z^2}} right] = 3left( {x + y} right)left[ {xy + xz + yz + {z^2}} right] cr & = 3left( {x + y} right)left[ {xleft( {y + z} right) + zleft( {y + z} right)} right] = 3left( {x + y} right)left( {y + z} right)left( {x + z} right) cr} )

Câu 58 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm phép chia

a. (left( {2{x^3} + 5{x^2} – 2x + 3} right):left( {2{x^2} – x + 1} right))

b. (left( {2{x^3} – 5{x^2} + 6x – 15} right):left( {2x – 5} right))

c. (left( {{x^4} – x – 14} right):left( {x – 2} right))

Giải:

Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A( = {x^2} – 6x + 11)

b. B( = 2{x^2} + 10x – 1)

c. C( = 5x – {x^2})

Giải:

a. A( = {x^2} – 6x + 11) ( = {x^2} – 2.3x + 9 + 2 = {left( {x – 3} right)^2} + 2)

Ta có: ({left( {x – 3} right)^2} ge 0 Rightarrow {left( {x – 3} right)^2} + 2 ge 2)

( Rightarrow A ge 2). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại (x = 3)

b. B( = 2{x^2} + 10x – 1)= (2left( {{x^2} + 5x – {1 over 2}} right))

(eqalign{ & = 2left[ {x + 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} right)}^2} – {{left( {{5 over 2}} right)}^2} – {1 over 2}} right] cr & = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} right)}^2} – {{25} over 4} – {2 over 4}} right] = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} right)}^2} – {{27} over 4}} right] = 2{left( {x + {5 over 2}} right)^2} – {{27} over 2} cr} )

Vì ({left( {x + {5 over 2}} right)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} right)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} right)^2} – {{27} over 2} ge – {{27} over 2})

( Rightarrow B ge {{27} over 2}). Vậy B( = – {{27} over 2}) là giá trị nhỏ nhất tại (x = – {5 over 2})

c. ( C= 5x – {x^2}) ( = – ({x^2} – 5x) = – left[ {{x^2} – 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} right)}^2} – {{left( {{5 over 2}} right)}^2}} right])

( = – left[ {{{left( {x – {5 over 2}} right)}^2} – {{25} over 4}} right] = – {left( {x – {5 over 2}} right)^2} + {{25} over 4})

Vì ({left( {x – {5 over 2}} right)^2} ge 0 Rightarrow – {left( {x – {5 over 2}} right)^2} le 0 Rightarrow – {left( {x – {5 over 2}} right)^2} + {{25} over 4} le {{25} over 4})

( Rightarrow C le {{25} over 4}). Vậy C( = {{25} over 4}) là giá trị nhỏ nhất tại (x = {5 over 2})

Câu I.1 trang 14 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của phép tính (left( {x + 2} right)left( {x – 1} right)) là:

A. ({x^2} – 2)

B. ({x^2} + 2x – 2)

C. ({x^2} + x – 2)

D. ({x^2} + 2x)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn C. ({x^2} + x – 2)

Giaibaitap.me