Bài 37 trang 123 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
(eqalign{ & widehat A = {180^0} – widehat B – widehat C = {180^0} – {80^0} – {40^0} = {60^0} cr & widehat H = {180^0} – widehat G – widehat I = {180^0} – {30^0} – {80^0} = {70^0} cr & widehat E = {180^0} – widehat D – widehat F = {180^0} – {80^0} – {60^0} = {40^0} cr & widehat L = {180^0} – widehat K – widehat M = {180^0} – {80^0} – {30^0} = {70^0} cr & widehat {QNR} = {180^0} – widehat {NRQ} – widehat {RQN} = {180^0} – {40^0} – {60^0} = {80^0} cr & widehat {NRP} = {180^0} – widehat {RPN} – widehat {PNR} = {180^0} – {60^0} – {40^0} = {80^0} cr} )
– Xét (∆ABC) và (∆FDE) (Hình 101)
+) (widehat{B} = widehat{D})
+) (BC=DE)
+) (widehat{C}=widehat{E})
Suy ra (∆ABC=∆FDE) (g.c.g)
– Xét (∆NQR) và (∆RPN) (Hình 103)
+) (widehat{QNR}=widehat{NRP}) ((=80^0))
+) (NR) là cạnh chung.
+) (widehat{NRQ}=widehat{RNP}) ((40^0))
Suy ra (∆NQR=∆RPN) (g.c.g)
– Xét (Delta HIG) và (Delta LKM) (Hình 102)
(eqalign{& + ),,GI = ML cr & + ),,widehat G = widehat M cr & + ),,widehat I = widehat K cr} )
Ta có: (widehat G,; widehat I) cùng kề với cạnh (GI), còn (widehat M ) kề với cạnh (ML) nhưng ( widehat K) không kề với cạnh (ML) nên (Delta HIG) không bằng (Delta LKM).
Bài 38 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng
AB=CD,AC=BD.
Giải.
Vẽ đoạn thẳng AD.
∆ADB và ∆DAC có:
(widehat{A_{1}})= (widehat{D_{1}})(so le trong AB//CD)
AD là cạnh chung.
(widehat{A_{2}})=(widehat{D_{2}})(So le trong, AC//BD)
Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)
Suy ra: AB=CD, BD=AC
Bài 39 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Hình 105
(∆ABH) và (∆ACH) có:
+) (BH=CH) (gt)
+) (widehat{AHB}=widehat{AHC}) (góc vuông)
+) (AH) là cạnh chung.
vậy (∆ABH=∆ACH) (c.g.c)
Hình 106
(∆DKE) và (∆DKF) có:
+) (widehat{EDK}=widehat{FDK})(gt)
+) (DK) là cạnh chung.
+) (widehat{DKE}=widehat{DKF}) (góc vuông)
Vậy (∆DKE=∆DKF) (g.c.g)
Hình 107
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
(eqalign{ & widehat {ABD} + widehat {BDA} + widehat {DAB} = {180^0} cr & widehat {ACD} + widehat {CDA} + widehat {DAC} = {180^0} cr} )
Mặt khác ta có:
(eqalign{ & widehat {DAB} = widehat {DAC},,,(gt) cr & widehat {ABD} = widehat {ACD} = {90^0} cr} )
Nên (widehat {BDA} = widehat {CDA})
Xét (∆ABD) và (∆ACD) có:
+) (widehat {DAB} = widehat {DAC},,,(gt))
+) (AD) cạnh chung
+) (widehat {BDA} = widehat {CDA}) (cmt)
(∆ABD=∆ACD) (g.c.g)
Hình 108
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
(eqalign{& widehat {ABD} + widehat {BDA} + widehat {DAB} = {180^0} cr & widehat {ACD} + widehat {CDA} + widehat {DAC} = {180^0} cr} )
Mặt khác ta có:
(eqalign{& widehat {DAB} = widehat {DAC},,,(gt) cr & widehat {ABD} = widehat {ACD} = {90^0} cr} )
Nên (widehat {BDA} = widehat {CDA})
Xét (∆ABD) và (∆ACD) có:
+) (widehat {DAB} = widehat {DAC},,,(gt))
+) (AD) cạnh chung
+) (widehat {BDA} = widehat {CDA}) (cmt)
(∆ABD=∆ACD) (g.c.g)
Suy ra: (BD=CD) (hai cạnh tương ứng )
(AB=AC) (hai cạnh tương ứng )
Xét (∆DBE) và (∆DCH)
+) ( widehat {EBD} = widehat {HCD} = {90^0} )
+) (BD=CD) (cmt)
+) (widehat {BDE} = widehat {CDH}) (đối đỉnh)
(∆DBE=∆DCH) (g.c.g)
Xét (∆ABH) và (∆ACE )
+) (widehat A) chung
+) (AB=AC) (cmt)
+) (widehat {ABH} = widehat {ACE} = {90^0})
(∆ABH=∆ACE ) (g.c.g)
Bài 40 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC(AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC.
Kẻ BE và CF vuông góc với Ax(E ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài BE và CF/
Giải
Hai tam giác vuông BME, CMF có:
BM=MC(gt)
(widehat{BME})=(widehat{CMF})(đối đỉnh)
Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).
Suy ra BE=CF.
Giaibaitap.me
