Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. ({x^2} – x – {y^2} – y)

b. ({x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2})

Giải:

a. ({x^2} – x – {y^2} – y) ( = left( {{x^2} – {y^2}} right) – left( {x + y} right) = left( {x + y} right)left( {x – y} right) – left( {x + y} right))

( = left( {x + y} right)left( {x – y – 1} right))

b. ({x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2}) ( = left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} right) – {z^2} = {left( {x – y} right)^2} – {z^2})

( = left( {x – y + z} right)left( {x – y – z} right))

Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. (5x – 5y + ax – ay)

b. ({a^3} – {a^2}x – ay + xy)

c. (xyleft( {x + y} right) + yzleft( {y + z} right) + xzleft( {x + z} right) + 2xyz)

Giải:

a. (5x – 5y + ax – ay) ( = left( {5x – 5y} right) + left( {ax – ay} right))

( = 5left( {x – y} right) + aleft( {x – y} right) = left( {x – y} right)left( {5 + a} right))

b. ({a^3} – {a^2}x – ay + xy) ( = left( {{a^3} – {a^2}x} right) – left( {ay – xy} right))

( = {a^2}left( {a – x} right) – yleft( {a – x} right) = left( {a – x} right)left( {{a^2} – y} right))

c. (xyleft( {x + y} right) + yzleft( {y + z} right) + xzleft( {x + z} right) + 2xyz)

(eqalign{ & = {x^2}y + x{y^2} + yzleft( {y + z} right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz cr & = left( {{x^2}y + {x^2}z} right) + yzleft( {y + z} right) + left( {x{y^2} + xyz} right) + left( {x{z^2} + xyz} right) cr & = {x^2}left( {y + z} right) + yzleft( {y + z} right) + xyleft( {y + z} right) + xzleft( {y + z} right) cr & = left( {y + z} right)left( {{x^2} + yz + xy + xz} right) = left( {y + z} right)left[ {left( {{x^2} + xy} right) + left( {xz + yz} right)} right] cr & = left( {y + z} right)left[ {xleft( {x + y} right) + zleft( {x + y} right)} right] = left( {y + z} right)left( {x + y} right)left( {x + z} right) cr} )

Câu 33 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a. ({x^2} – 2xy – 4{z^2} + {y^2}) tại (x = 6;y = – 4) và (z = 45)

b. (3left( {x – 3} right)left( {x + 7} right) + {left( {x – 4} right)^2} + 48) tại (x = 0,5)

Giải:

a. ({x^2} – 2xy – 4{z^2} + {y^2}) ( = left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} right) – 4{z^2})

( = {left( {x – y} right)^2} – {left( {2z} right)^2} = left( {x – y + 2z} right)left( {x – y – 2z} right))

Thay (x = 6;y = – 4;z = 45) vào biểu thức, ta có:

(left( {6 + 4 + 90} right)left( {6 + 4 – 90} right) = 100.left( { – 80} right) = – 8000)

b. (3left( {x – 3} right)left( {x + 7} right) + {left( {x – 4} right)^2} + 48)

(eqalign{ & = 3left( {{x^2} + 7x – 3x – 21} right) + {x^2} – 8x + 16 + 48 cr & = 3{x^2} + 12x – 63 + {x^2} – 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {left( {2x + 1} right)^2} cr} )

Thay (x = 0,5) vào biểu thức ta có: ({left( {2.0,5 + 1} right)^2} = {left( {1 + 1} right)^2} = 4)

Câu 8.1 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. (4{x^2} – {y^2} + 4x + 1)

b. ({x^3} – x + {y^3} – y)

Giải:

a. (4{x^2} – {y^2} + 4x + 1) ( = left( {4{x^2} + 4x + 1} right) – {y^2} = {left( {2x + 1} right)^2} – {y^2})

( = left( {2x + 1 + y} right)left( {2x + 1 – y} right))

b. ({x^3} – x + {y^3} – y) ( = left( {{x^3} + {y^3}} right) – left( {x + y} right) = left( {x + y} right)left( {{x^2} – xy + {y^2}} right) – left( {x + y} right))

( = left( {x + y} right)left( {{x^2} – xy + {y^2} – 1} right))

Giaibaitap.me