Bài 3.32 trang 59 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Lời giải:

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Vì a ( bot )d, mà a’ ( bot )d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà A ( in )d, A ( in )d’

( Rightarrow a equiv a’)

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

Bài 3.33 trang 59 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Lời giải:

Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

+) m ( bot ) a; n ( bot )a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:

+) a // b; a ( bot )n nên b ( bot )n

+) a // b; a ( bot )m nên b ( bot )m

+) a // c; a ( bot )n nên c ( bot )n

+) a // c; a ( bot )m nên c ( bot )m

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuôn góc là: b ( bot )n; b ( bot )m; c ( bot )n; c ( bot )m; a ( bot )n; a ( bot )m

Bài 3.34 trang 59 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng (widehat C = widehat A + widehat B)

Lời giải:

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By nên d // By

Vì d // Ax nên (widehat A = widehat {{C_1}})(2 góc so le trong)

Vì d // By nên (widehat B = widehat {{C_2}}) (2 góc so le trong)

Mà (widehat C = widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}})

Vậy (widehat C = widehat A + widehat B)(đpcm)

Bài 3.35 trang 59 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .

Gợi ý: (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} = (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}}) + widehat {{O_3}}), trong đó (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} = widehat {x’Oy})

b) Cho (widehat {{O_1}} = 60^circ ,widehat {{O_2}} = 70^circ ). Tính (widehat {{O_2}})

Lời giải:

a) Ta có: (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} = (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}}) + widehat {{O_3}})=(widehat {x’Oy} + widehat {{O_3}}), mà (widehat {x’Oy} + widehat {{O_3}})= 180(^circ ) ( 2 góc kề bù)

Vậy (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} = 180^circ )

b) Vì (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} = 180^circ )

(begin{array}{l} Rightarrow 60^circ + widehat {{O_2}} + 70^circ = 180^circ Rightarrow widehat {{O_2}} = 180^circ – 60^circ – 70^circ = 50^circ end{array})

Vậy (widehat {{O_2}} = 50^circ )

Bài 3.36 trang 59 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Cho Hình 3.52, biết (widehat {xOy} = 120^circ ,widehat {yOz} = 110^circ ). Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Lời giải:

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:+) (widehat {{O_1}} + widehat {xOy} = 180^circ ) ( 2 góc kề bù)

(begin{array}{l} Rightarrow widehat {{O_1}} + 120^circ = 180^circ Rightarrow widehat {{O_1}} = 180^circ – 120^circ = 60^circ end{array})

+) (widehat {{O_2}} + widehat {yOz} = 180^circ )( 2 góc kề bù)

Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên (widehat {xOz} = widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} = 60^circ + 70^circ = 130^circ )

Vậy (widehat {zOx} = 130^circ )

Giaibaitap.me