Cộng các phân thức:
LG a
(dfrac{1}{{left( {x – y} right)left( {y – z} right)}}) + (dfrac{1 }{ {left( {y – z} right)left( {z – x} right)}}) + (dfrac{1}{ {left( {z – x} right)left( {x – y} right)}})
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
( dfrac{A}{B}+dfrac{C}{D}=dfrac{AD}{BD}+dfrac{CB}{DB})(,=dfrac{AD+BC}{BD})
Giải chi tiết:
(displaystyle{1 over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)}} + {1 over {left( {y – z} right)left( {z – x} right)}}) + (displaystyle {1 over {left( {z – x} right)left( {x – y} right)}})
(displaystyle = {{z – x} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}} )(displaystyle + {{x – y} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}})(displaystyle + {{y – z} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}})(displaystyle = {{z – x + x – y + y – z} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}} = 0 )
LG b
(dfrac{4}{{left( {y – x} right)left( {z – x} right)}} + dfrac{3}{{left( {y – x} right)left( {y – z} right)}}) + (dfrac{3 }{{left( {y – z} right)left( {x – z} right)}})
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
( dfrac{A}{B}+dfrac{C}{D}=dfrac{AD}{BD}+dfrac{CB}{DB})(,=dfrac{AD+BC}{BD})
Giải chi tiết:
(displaystyle{4 over {left( {y – x} right)left( {z – x} right)}})(displaystyle + {3 over {left( {y – x} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle + {3 over {left( {y – z} right)left( {x – z} right)}})
(displaystyle = {{ – 4} over {left( {y – x} right)left( {x – z} right)}})(displaystyle + {3 over {left( {y – x} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle + {3 over {left( {y – z} right)left( {x – z} right)}})
(displaystyle = {{ – 4left( {y – z} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}})(displaystyle + {{3left( {x – z} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}})(displaystyle + {{3left( {y – x} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}})
(displaystyle= {{ – 4y + 4z + 3x – 3z + 3y – 3x} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}})(displaystyle = {{z – y} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}})
(displaystyle= {{ – left( {y – z} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}}) (displaystyle = {{ – 1} over {left( {x – z} right)left( {y – x} right)}} = {1 over {left( {x – z} right)left( {x – y} right)}})
LG c
(dfrac{1}{ {xleft( {x – y} right)left( {x – z} right)}} + dfrac{1}{{yleft( {y – z} right)left( {y – x} right)}}) + (dfrac{1}{{zleft( {z – x} right)left( {z – y} right)}})
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
( dfrac{A}{B}+dfrac{C}{D}=dfrac{AD}{BD}+dfrac{CB}{DB})(,=dfrac{AD+BC}{BD})
Giải chi tiết:
(displaystyle{1 over {xleft( {x – y} right)left( {x – z} right)}})(displaystyle + {1 over {yleft( {y – z} right)left( {y – x} right)}})(displaystyle + {1 over {zleft( {z – x} right)left( {z – y} right)}})
(displaystyle = {1 over {xleft( {x – y} right)left( {x – z} right)}})(displaystyle – {1 over {yleft( {x – y} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle + {1 over {zleft( {x – z} right)left( {y – z} right)}})
(displaystyle = {{yzleft( {y – z} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle + {{ – xzleft( {x – z} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle + {{xyleft( {x – y} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}})
(displaystyle = {{{y^2}z – y{z^2} – {x^2}z + x{z^2} + {x^2}y – x{y^2}} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle = {{{z^2}left( {x – y} right) + xyleft( {x – y} right) – zleft( {x – y} right)left( {x + y} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle = {{left( {x – y} right)left( {{z^2} + xy – xz – yz} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle = {{left( {x – y} right)left[ {xleft( {y – z} right) – zleft( {y – z} right)} right]} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}})(displaystyle = {{left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {x – z} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}} = {1 over {xyz}})
