Bài 39 trang 43 sgk toán 7 – tập 2

Cho đa thức:

P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5.

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9×2 – 4×3 – 2x + 6×5

Sắp xếp theo thứ tự giảm của biến:

P(x) = 6×5 – 4×3 + 9×2 – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2.

Bài 40 trang 43 sgk toán 7 – tập 2

Cho đa thức Q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x – 1.

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có Q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x – 1

a) Thu gọn Q(x) = 4×2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 – 4x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = -5×6 + 2×4 + 4×3 + 4×2 – 4x – 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.

Bài 41 trang 43 sgk toán 7 – tập 2

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5×2 – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5×3 – 1.

…

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xn – 1; n ∈ N.

Bài 42 trang 43 sgk toán 7 – tập 2

Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

Hướng dẫn giải:

– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = x2 – 6x + 9 ta được.

P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 9 – 9.18 + 9 = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = 3 là 0.

– Thay x = -3 vào biểu thức P(x), ta được

P(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = -3 là số 36.

Bài 43 trang 43 sgk toán 7 – tập 2

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

Biểu thức Bậc của đa thức

a) 5×2 – 2×3 + x4 – 3×2 – 5×5 + 1 -5; 5; 4 b) 15 – 2x 15; – 2; 1c) 3×5 + x3 – 3×5 + 1 3; 5; 1d) -1. 1; -1; 0

Hướng dẫn giải:

a) Số 5 là bậc của đa thức 5×2 – 2×3 + x4 – 3×2 – 5×5 + 1

b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x

c) Số 3 là bậc của đa thức 3×5 + x3 – 3×5 + 1 = x3 + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)

d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x0 với x ≠ 0).

Giaibaitap.me