Câu 28 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Chứng minh ({1 over x} – {1 over {x + 1}} = {1 over {xleft( {x + 1} right)}})

b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

({1 over {xleft( {x + 1} right)}} + {1 over {left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)}} + {1 over {left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)}} + {1 over {left( {x + 3} right)left( {x + 4} right)}} + {1 over {left( {x + 4} right)left( {x + 5} right)}} + {1 over {x + 5}})

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

({1 over x} – {1 over {x + 1}} = {{x + 1} over {xleft( {x + 1} right)}} + {{ – x} over {xleft( {x + 1} right)}} = {{x + 1 – x} over {xleft( {x + 1} right)}} = {1 over {xleft( {x + 1} right)}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. ({1 over {xleft( {x + 1} right)}} + {1 over {left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)}} + {1 over {left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)}} + {1 over {left( {x + 3} right)left( {x + 4} right)}} + {1 over {left( {x + 4} right)left( {x + 5} right)}} + {1 over {x + 5}})

( = {1 over x} – {1 over {x + 1}} + {1 over {x + 1}} – {1 over {x + 2}} + {1 over {x + 2}} – {1 over {x + 3}} + {1 over {x + 3}} – {1 over {x + 4}} + {1 over {x + 4}} – {1 over {x + 5}} + {1 over {x + 5}} = {1 over x})

Câu 6.1 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép trừ

({{2x} over {x – 1}} – {x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}}). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

A. ({{2x} over {x – 1}} – {x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}} = left( {{{2x} over {x – 1}} – {x over {x – 1}}} right) – {1 over {x – 1}} = …;)

B. ({{2x} over {x – 1}} – {x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}} = {{2x} over {x – 1}} – left( {{x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}}} right) = …;)

C. ({{2x} over {x – 1}} – {x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}} = {{2x} over {x – 1}} – left( {{x over {x – 1}} + {1 over {x – 1}}} right) = …;)

D. ({{2x} over {x – 1}} – {x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}} = {{2x} over {x – 1}} + {{ – x} over {x – 1}} + {{ – 1} over {x – 1}} = ….)

Giải:

Chọn B. ({{2x} over {x – 1}} – {x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}} = {{2x} over {x – 1}} – left( {{x over {x – 1}} – {1 over {x – 1}}} right) = …;)Sai

Câu 6.2 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a. ({1 over {{x^2} + x + 1}} – Q = {1 over {x – {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} over {{x^3} – 1}})

b. ({{2x – 6} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} + Q = {6 over {x – 3}} – {{2{x^2}} over {1 – {x^2}}})

Giải:

a. ({1 over {{x^2} + x + 1}} – Q = {1 over {x – {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} over {{x^3} – 1}})

(eqalign{ & Q = {1 over {{x^2} + x + 1}} – {1 over {x – {x^2}}} – {{{x^2} + 2x} over {{x^3} – 1}} cr & Q = {1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {xleft( {x – 1} right)}} – {{{x^2} + 2x} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} cr & Q = {{xleft( {x – 1} right) + {x^2} + x + 1 – xleft( {{x^2} + 2x} right)} over {xleft( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} cr & Q = {{{x^2} – x + {x^2} + x + 1 – {x^3} – 2{x^2}} over {xleft( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = {{1 – {x^3}} over {xleft( {{x^3} – 1} right)}} = {{ – left( {{x^3} – 1} right)} over {xleft( {{x^3} – 1} right)}} cr & Q = – {1 over x} cr} )

b. ({{2x – 6} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} + Q = {6 over {x – 3}} – {{2{x^2}} over {1 – {x^2}}})

(eqalign{ & Q = {6 over {x – 3}} + {{2{x^2}} over {{x^2} – 1}} – {{2x – 6} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} cr & Q = {6 over {x – 3}} + {{2{x^2}} over {{x^2} – 1}} – {{2x – 6} over {left( {x – 3} right)left( {{x^2} – 1} right)}} cr & Q = {{6left( {{x^2} – 1} right) + 2{x^2}left( {x – 3} right) – left( {2x – 6} right)} over {left( {x – 3} right)left( {{x^2} – 1} right)}} cr & Q = {{6{x^2} – 6 + 2{x^3} – 6{x^2} – 2x + 6} over {left( {x – 3} right)left( {{x^2} – 1} right)}} = {{2{x^3} – 2x} over {left( {x – 3} right)left( {{x^2} – 1} right)}} = {{2xleft( {{x^2} – 1} right)} over {left( {x – 3} right)left( {{x^2} – 1} right)}} cr & Q = {{2x} over {x – 3}} cr} )

Giaibaitap.me