Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số và Giải tích 11

Thuan Nguyen2 ngày ago

4 12 minutes read

Hướng dẫn giải Bài §2. Phương trình lượng giác cơ bản, Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. Phương trình $sinx = a$

Nếu (|a|>1): Phương trình vô nghiệm.

Nếu (|a|leq 1):

(sin x = sin alpha Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = alpha + k2pi x = pi – alpha + k2pi end{array} right.left( {k in mathbb{Z}} right))

(sin x = sin {beta ^0} Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = {beta ^0} + k{360^0} x = {180^0} – {beta ^0} + k{360^0} end{array} right.left( {k inmathbb{Z} } right))

(sin x = a Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = arcsin a + k2pi x = pi – arcsin a + k2pi end{array} right.left( {k in mathbb{Z}} right))

Tổng quát:

(sin fleft( x right) = sin gleft( x right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l} fleft( x right) = gleft( x right) + k2pi fleft( x right) = pi – gleft( x right) + k2pi end{array} right.,,left( {k inmathbb{Z} } right))

Các trường hợp đặc biệt:

(begin{array}{l} oplus ,,,sin x = 1 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + k2pi ,,,left( {k in mathbb{Z}} right) oplus ,,,sin x = – 1 Leftrightarrow x = – frac{pi }{2} + k2pi ,,,left( {k inmathbb{Z} } right) oplus ,,,sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ,,,left( {k inmathbb{Z} } right) end{array})

2. Phương trình $cosx = a$

Nếu (|a|>1): Phương trình vô nghiệm.

Nếu (|a|leq 1):

(cos x = cos alpha Leftrightarrow x = pm alpha + k2pi left( {k inmathbb{Z} } right))

(cos x = cos {beta ^0} Leftrightarrow x = pm {beta ^0} + k{360^0}left( {k in mathbb{Z}} right))

(cos x = a Leftrightarrow x = pm ,arcc{rm{os}}a + k2pi left( {k in mathbb{Z}} right))

Tổng quát:

(cos fleft( x right) =cos gleft( x right) Leftrightarrow fleft( x right) = pm gleft( x right) + k2pi ,,left( {k in mathbb{Z}} right))

Các trường hợp đặc biệt:

(begin{array}{l} oplus ,,,cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi ,,,left( {k inmathbb{Z} } right) oplus ,,,cos x = – 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ,,,left( {k inmathbb{Z} } right) oplus ,,,cos x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi ,,,left( {k in mathbb{Z}} right) end{array})

3. Phương trình $tanx = a$

(begin{array}{l} oplus tan x = {mathop{rm t}nolimits} {rm{an}}alpha Leftrightarrow ,x,{rm{ = }},alpha + kpi ,,,,left( {k inmathbb{Z} } right) oplus tan x = {mathop{rm t}nolimits} {rm{an}}{beta ^0} Leftrightarrow ,x{rm{ = }}{beta ^0} + k{rm{18}}{{rm{0}}^0},,,,left( {k in mathbb{Z}} right) oplus tan x = a Leftrightarrow x{rm{ = }}arctan a, + kpi ,,,,left( {k inmathbb{Z} } right) end{array})

Tổng quát:

(tan fleft( x right) = tan gleft( x right) Leftrightarrow fleft( x right) = gleft( x right) + kpi ,,left( {k in mathbb{Z}} right))

4. Phương trình $cotx = a$

(begin{array}{l} oplus cot x = cot alpha Leftrightarrow {rm{x}},,{rm{ = }},alpha ,{rm{ + }},{rm{k}}pi ,,,,left( {k in mathbb{Z}} right) oplus cot x = cot {beta ^0} Leftrightarrow {rm{x}},,{rm{ = }},{beta ^0}{rm{ + }},{rm{k18}}{{rm{0}}^0},,,,left( {k inmathbb{Z} } right) oplus cot x = a Leftrightarrow {rm{x}},,{rm{ = }}{mathop{rm arc}nolimits} cot ,a,{rm{ + }},{rm{k}}pi ,,,,left( {k inmathbb{Z} } right) end{array})

Tổng quát:

(cot fleft( x right) = cot gleft( x right) Leftrightarrow fleft( x right) = gleft( x right) + kpi ,,left( {k in mathbb{Z}} right))

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm một giá trị của $x$ sao cho $2sinx – 1 = 0.$

Trả lời:

Ta có: $2sinx – 1 = 0 ⇒ sin x =$ ({1 over 2})

⇒ một giá trị của $x$ sao cho $2sinx – 1 = 0$ là $x =$ ({pi over 6})

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 19 sgk Đại số và Giải tích 11

Có giá trị nào của $x$ thỏa mãn phương trình $sinx = -2$ không?

Trả lời:

Không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn phương trình $sinx = -2$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 21 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

(eqalign{ & a),{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} = {1 over 3} cr & b),sin (x + {45^0}) = {{ – sqrt 2 } over 2} cr} )

Trả lời:

a) Ta có:

$sin⁡x =$ ({1 over 3}) khi x = arcsin ({1 over 3})

Vậy phương trình $sin⁡x =$ ({1 over 3}) có các nghiệm là:

$x = arcsin$ ({1 over 3}) $+ k2π, k ∈ Z$ và $x = π – arcsin$ ({1 over 3}) $+ k2π, k ∈ Z$

b) Ta có: ({{ – sqrt 2 } over 2}) = sin⁡(-45o) nên:

sin⁡(x + 45o ) = ({{ – sqrt 2 } over 2}) ⇔ sin⁡(x+45o) = sin⁡(-45o)

Khi đó x + 45o = -45o + k360o, $k ∈ Z ⇒ x =$ -45o – 45o + k360o, $k ∈ Z$

và x + 45o = 180o – (-45o ) + k360o, $k ∈ Z ⇒ x =$ 180o – (-45o ) – 45o + k360o, $k ∈ Z$

Vậy: $x =$ -90o + k360o, $k ∈ Z$ và $x =$ 180o + k360o, $k ∈ Z$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 23 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

(eqalign{ & a),cos x = {{ – 1} over 2} cr & b),cos x = {2 over 3} cr & c),cos (x + {30^0}) = {{sqrt 3 } over 2} cr} )

Trả lời:

a) Ta có:

({{ – 1} over 2}) = cos ({{2pi } over 3}) nên cos ⁡x = ({{ – 1} over 2}) ⇔ cos ⁡x = cos ({{2pi } over 3})

$⇒ x = ± {{2pi } over 3} + k2π, k ∈ Z$

b) Ta có:

$cos ⁡x = {2 over 3}$

$⇒ x = ± arccos {2 over 3} + k2π, k ∈ Z$

c) Ta có:

({{sqrt 3 } over 2}) = cos30o nên cos⁡(x + 30o )= ({{sqrt 3 } over 2})

$⇔ cos⁡(x +$ 30o ) =$ cos$ 30o

⇔ x + 30o = ±30o + k360o, $k ∈ Z$

⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 24 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) $tanx = 1$;

b) $tanx = -1$;

c) $tanx = 0$.

Trả lời:

Ta có:

a) $tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ {pi over 4}$

$⇔ x = {pi over 4} + kπ, k ∈ Z$

b) $tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ – {pi over 4} $

$⇔ x = – {pi over 4} + kπ, k ∈ Z$

c) $tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ 0$

$⇔ x = kπ, k ∈ Z$

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 26 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) $cotx = 1$;

b) $cotx = -1$;

c) $cotx = 0$.

Trả lời:

Ta có:

a) $cot⁡ x = 1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ {pi over 4}$

$⇔ x = {pi over 4} + kπ, k ∈ Z$

b) $cot⁡ x = -1 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ – {pi over 4}$

$⇔ x = – {pi over 4} + kπ,k ∈ Z$

c) $cot⁡ x = 0 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ {pi over 2}$

$⇔ x = {pi over 2} + kπ, k ∈ Z$

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §2. Phương trình lượng giác cơ bản trong Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 28 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) (small sin (x + 2) =frac{1}{3})

b) (small sin 3x = 1)

c) (small sin (frac{2x}{3} -frac{pi}{3}) =0)

d) (small sin (2x + 20^0) =-frac{sqrt{3}}{2})

Bài giải:

a) (sin (x + 2) =frac{1}{3}Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x+2=arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z} x+2=pi -arcsin frac{1}{3}+k2 pi, k in mathbb{Z} end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z} x=pi – arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi, kin mathbb{Z} end{matrix})

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z})) và (x=pi – arcsin frac{1}{3}-2+k2 pi (kin mathbb{Z}))

b) (sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfrac{pi }{2})

(Leftrightarrow 3x=frac{pi }{2}+k2 pi ,kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=frac{pi }{6}+frac{k2 pi}{3},(kin mathbb{Z}))

c) (sinleft ( frac{2x}{3}-frac{pi }{3} right )=0 Leftrightarrow frac{2x}{3}-frac{pi }{3}= kpi, kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow frac{2pi }{3}=frac{pi }{3}+k pi,kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+frac{3kpi }{2}, kin Z)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=frac{pi }{2}+k.frac{3pi }{2}, kin Z)

d) (sin(2x+20^0)=-frac{sqrt{3}}{2}Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbb{Z} 2x+20^0=204^0+k360^0, kin mathbb{Z} end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=-40^0+k180^0, kin mathbb{Z} x=110^0+k180^0, kin mathbb{Z} end{matrix})

Vậy nghiệm của phương trình là: (x=-40^0+k180^0, (kin mathbb{Z}); x=110^0+k180^0, (kin mathbb{Z}))

2. Giải bài 2 trang 28 sgk Đại số và Giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = sin 3x$ và $y = sin x$ bằng nhau?

Bài giải:

Giá trị của các hàm (y=sin3x) và (y=sinx) bằng nhau khi và chỉ khi:

(sin3x=sinxLeftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 3x=x+k2pi, (kin mathbb{Z}) 3x= pi-x+k2 pi, (kin mathbb{Z}) end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrack begin{matrix} x=kpi , (kin mathbb{Z}) x=frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2} , (kin mathbb{Z}) end{matrix})

Vậy với (x=kpi , (kin mathbb{Z})) hoặc (x=frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2} , (kin mathbb{Z})) thì sin3x = sinx.

3. Giải bài 3 trang 28 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) (small cos (x – 1) =frac{2}{3})

b) (small cos 3x = cos 12^0)

c) (small cos (frac{3x}{2}-frac{pi}{4})=-frac{1}{2})

d) ({cos ^2}2x = frac{1}{4}).

Bài giải:

a) Ta có:

(cos (x – 1) = frac{2}{3} Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x – 1 = arccos frac{2}{3} + k2pi x – 1 = – arccos frac{2}{3} + k2pi end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z) x = 1 – arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z). end{matrix})

Vậy nghiệm phương trình là: (x = 1 + arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 – arccos frac{2}{3} + k2pi , (k in Z).)

b) (cos 3x = cos 120^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

Vậy nghiệm phương trình là: (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)

c) Ta có:

(cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} right )=-frac{1}{2}Leftrightarrow cosleft ( frac{3x}{2}-frac{pi }{4} right )=cosleft ( pi -frac{pi }{3} right ))

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=frac{2pi }{3}+k2 pi frac{3x}{2}-frac{pi }{4}=-frac{2pi }{3}+k2 pi end{matrix},(kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{11pi }{18}+k.frac{4pi }{3} x=-frac{5pi}{18}+k.frac{4pi }{3} end{matrix},(kin mathbb{Z}))

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{11pi }{18}+frac{4 kpi }{3}) và (x=-frac{5pi}{18}+frac{4 kpi }{3} (kin mathbb{Z}))

d) Ta có:

(cos^22x =frac{1}{4}Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=frac{1}{2} cos2x=-frac{1}{2} end{matrix}Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=cos frac{pi }{3} cos2x= cosfrac{2pi }{3} end{matrix})

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x=pm frac{pi }{3} + k2 pi 2x=pm frac{2pi }{3} + k2 pi end{matrix}, kin mathbb{Z} Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x= pm frac{pi }{6} +k pi x= pm frac{pi }{3} +k pi end{matrix}, kin mathbb{Z})

Vậy nghiệm phương trình là: (x= pm frac{pi }{6} +k pi)và (x= pm frac{pi }{3} +k pi, kin mathbb{Z}).

4. Giải bài 4 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình (small frac{2cos2x}{1-sin2x}=0).

Bài giải:

Điều kiện (sin2xneq 1Leftrightarrow 2xneq frac{pi }{2}+k2 piLeftrightarrow xneq frac{pi }{4}+k pi(kin mathbb{Z}))

(frac{2cos2x}{1-sin2x}=0Leftrightarrow 2cos2x=0)

Phương trình đã cho tương đương với:

(cos2x=0 Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 2x=frac{pi }{2}+k2pi 2x=-frac{pi }{2}+k2pi end{matrix} Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{pi }{4}+kpi (loai) x=-frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z}) end{matrix})

Vậy nghiệm phương trình là: (x=-frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z})).

5. Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) (small tan (x – 150) = frac{sqrt{3}}{3});

b) (small cot (3x – 1) = -sqrt{3});

c) (small cos 2x . tan x = 0);

d) (small sin 3x . cot x = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện (x – 15^0neq 90^0+k180^0) hay (xneq 105^0+k.180^0.)

(tan (x – 15^0) = frac{sqrt{3}}{3}Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0), với điều kiện:

Ta có phương trình (tan (x – 15^0) = tan30^0)

(Leftrightarrow x – 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).)

(Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: (x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbb{Z}).)

b) (cot (3x – 1) = -sqrt{3}), với điều kiện (3x-1neq kpi (kin mathbb{Z})) hay (xneq frac{1+k pi}{3}(kin mathbb{Z}))

Ta có phương trình (cot (3x – 1) = cot(-frac{pi }{6}))

(Leftrightarrow 3x-1=-frac{5pi }{6}+k pi, kin mathbb{Z})

(Leftrightarrow x=frac{1}{3}-frac{pi }{18}+k.frac{pi }{3},(kin mathbb{Z})) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{1}{3}-frac{pi }{18}+k.frac{pi }{3},(kin mathbb{Z}))

c) (cos2x.tanx=0 Leftrightarrow cos 2x.frac{{sin x}}{{cos x}} = 0), với điều kiện (cosxneq 0)

(Leftrightarrow xneq frac{pi }{2}+kpi (kin mathbb{Z})), ta có phương trình: (cos2x . sinx = 0)

(Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} cos2x=0 sin2x=0 end{matrix}Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} 2x=frac{pi }{2}+kpi x=kpi end{matrix}(kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{pi }{4}+k.frac{pi }{2} x=k pi end{matrix}(kin mathbb{Z})) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{4}+k.frac{pi }{2}(kin mathbb{Z})) hoặc (x=kpi (kin mathbb{Z}))

d) (sin 3x . cot x = 0 Leftrightarrow sin 3x.frac{{cos x}}{{sin x}} = 0), với điều kiện (sinxneq 0Leftrightarrow xneq k.2pi (kin mathbb{Z}))

Ta có phương trình sin3x.cos = 0

(Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} sin3x=0 cosx=0 end{matrix}Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} 3x=k2pi x=frac{pi }{2}+kpi end{matrix} (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{k2 pi}{3} x=frac{pi }{2}+k pi end{matrix}(k in mathbb{Z}))

So sánh với điều kiện ta thấy khi (k = 3m,m in mathbb{Z}) thì (x = 2mpi Rightarrow sin x = 0) không thỏa điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là: (x=frac{k2 pi}{3}) và (x=frac{pi }{2}+k pi (k neq 3m, min mathbb{Z}))

6. Giải bài 6 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số (small y = tan ( frac{pi}{4}- x)) và (small y = tan2x) bằng nhau?

Bài giải:

Giá trị của các hàm số: (tanleft ( frac{pi }{4}-x right )) và (y=tan 2x) bằng nhau khi và chỉ khi:

(begin{array}{l} ,,,,,tan left( {frac{pi }{4} – x} right) = tan 2x DK:,,left{ begin{array}{l} frac{pi }{4} – x ne frac{pi }{2} + mpi 2x ne frac{pi }{2} + mpi end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x ne – frac{pi }{4} + mpi x ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2} end{array} right. Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2},,left( {m in Z} right) end{array})

Khi đó phương trình tương đương với:

(begin{array}{l} ,,,,,,,2x = frac{pi }{4} – x + kpi Leftrightarrow 3x = frac{pi }{4} + kpi Leftrightarrow x = frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3},,,left( {k in Z} right) end{array})

Kết hợp điều kiện ta có:

(begin{array}{l} ,,,,,,frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3} ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2} Leftrightarrow frac{{kpi }}{3} ne frac{{mpi }}{2} + frac{pi }{6} Leftrightarrow k ne frac{{3m + 1}}{2},,,left( {k,m in Z} right) end{array})

Vậy phương trình có nghiệm: (x = frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3},,,left( {k ne frac{{3m + 1}}{2},,,left( {k,m in Z} right)} right))

7. Giải bài 7 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) (sin 3x – cos 5x = 0);

b) (small tan 3x . tan x = 1).

Bài giải:

a) (sin 3x – cos 5x = 0 Leftrightarrow cos 5x = sin 3x)

(Leftrightarrow cos 5x = cos (frac{pi }{2} – 3x))

(Rightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} 5x= frac{pi }{2}-3x+k2 pi 5x =- frac{pi }{2}+3x +k2 pi end{matrix} (kin mathbb{Z}))

(Leftrightarrow Bigg lbrackbegin{matrix} x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} x=-frac{pi }{4} +kpi end{matrix}, (kin Z))

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} (kin Z)) và (x=-frac{pi }{4} +kpi, (kin mathbb{Z}))

b) (tan 3x . tan x = 1)

Điều kiện: (left{begin{matrix} cos3x neq 0 cosx neq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} xneq frac{pi }{6}+k.frac{pi }{3} xneq frac{pi }{2} +k.pi end{matrix}right. (kin mathbb{Z}))

(tan3x.tanx=1Rightarrow tan3x=frac{1}{tanx}Rightarrow tan3x=cotx)

(Rightarrow tan3x=tanleft ( frac{pi }{2}-x right ))

(Rightarrow 3x=frac{pi }{2}-x+k pi(kin mathbb{Z}))

(Rightarrow x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}).

Bài trước: