Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4 – Kết nối tri thức

Bài 4.43 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số SKSD .

b) Chứng minh rằng MN // (SAD).

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (SCD), từ M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD).

Vì CD // AB (ABCD là hình bình hành) nên MK // AB. Do đó, MK nằm trong mặt phẳng (ABM) hay K thuộc mặt phẳng (ABM). Mà K thuộc SD, do vậy K là giao điểm của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD.

Xét tam giác SCD có KM // CD, theo định lí Thalés ta có: SKSD=SMSC=KMCD .

Mà CM = 2SM, suy ra SMSC=13 .

Vậy SKSD=13 .

b) Từ câu a ta suy ra KMCD=13 .

Mà BN = 2AN, suy ra ANAB=13 .

Do đó, ANAB=KMCD , mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên AN = KM.

Mà KM // AN (do KM // AB).

Xét tứ giác ANMK có KM = AN và KM // AN nên tứ giác ANMK là hình bình hành.

Suy ra AK // MN.

Vì K thuộc SD nên K thuộc mặt phẳng (SAD), suy ra AK nằm trong mặt phẳng (SAD).

Khi đó đường thẳng MN song song với đường thẳng AK và đường thẳng AK nằm trong mặt phẳng (SAD). Vậy MN song song với mặt phẳng (SAD).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.35 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) ….

• Bài 4.36 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD ….

• Bài 4.37 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng ….

• Bài 4.38 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau ….

• Bài 4.39 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD ….

• Bài 4.40 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’ ….

• Bài 4.41 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD ….

• Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’ ….

• Bài 4.44 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD ….

• Bài 4.45 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, A’B’ ….

• Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM ….

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

• Toán 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3