Giải bài 11, 12 trang 42; bài 13, 14 trang 43 sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 9 tập 2 bài Phương trình bậc hai một ẩn. Bài 13 Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Bài 11 trang 42 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Đưa các phương trình sau về dạng (a{x^2} + bx + c = 0) và chỉ rõ các hệ số (a, b, c):
a) (5{x^2} + 2x = 4 – x)
b) ({3 over 5}{x^2} + 2x – 7 = 3x + {1 over 2})
c) (2{x^2} + x – sqrt 3 = sqrt 3 x + 1)
d) (2{x^2} + {m^2} = 2(m – 1)x), (m) là một hằng số.
Lời giải:
a)
Ta có:
(5{x^2} + 2x = 4 – x)
(Leftrightarrow 5{x^2} + 2x – 4 + x=0)
(Leftrightarrow 5{x^2} + 3x – 4 =0)
(Leftrightarrow 5{x^2} + 3x +(- 4) =0)
Suy ra (a = 5, b = 3, c = – 4.)
b)
Ta có:
(dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x – 7 = 3x + dfrac{1}{2})
( Leftrightarrow dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-dfrac{1}{2}= 0)
( Leftrightarrow dfrac{3}{5}{x^2} -x -dfrac{15}{2}= 0)
( Leftrightarrow dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{left(-dfrac{15}{2} right)}= 0)
Suy ra (a = dfrac{3 }{5}, b = – 1, c = – dfrac{15}{2}).
c)
Ta có:
(2{x^2} + x – sqrt 3 = sqrt 3 x + 1)
( Leftrightarrow 2{x^2} + x – sqrt 3 – sqrt 3 x -1 = 0)
( Leftrightarrow 2{x^2} + (1-sqrt 3)x + (-sqrt 3 -1) = 0)
Suy ra (a = 2, b = 1 – sqrt 3 , c = – sqrt 3 -1.)
d)
Ta có:
(2{x^2} + {m^2} = 2(m – 1)x)
(Leftrightarrow 2{x^2} +m^2-2(m-1)x=0 )
(Leftrightarrow 2{x^2} -2(m-1)x+m^2=0 )
(Leftrightarrow 2{x^2} + [-2(m-1)]x+m^2=0 )
Suy ra (a = 2, b = – 2(m – 1), c = {m^2}.)
Bài 12 trang 42 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) ({x^2} – 8 = 0)
b) (5{x^2} – 20 = 0)
c) (0,4{x^2} + 1 = 0)
d) (2{x^2} + sqrt 2 x = 0)
e) ( – 0.4{x^2} + 1,2x = 0)
Lời giải:
a)
Ta có:
({x^2} – 8 = 0 Leftrightarrow {x^2} = 8 Leftrightarrow x = pm sqrt 8 Leftrightarrow x= pm 2sqrt 2 ).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm (x= pm 2 sqrt 2).
b)
Ta có:
(5{x^2} – 20 = 0 Leftrightarrow 5{x^2} = 20 Leftrightarrow {x^2} = dfrac{20}{5} )
(Leftrightarrow x^2 = 4 Leftrightarrow x=pm sqrt 4 Leftrightarrow x =pm 2).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm (x= pm 2).
c)
Ta có:
(0,4{x^2} + 1 = 0 Leftrightarrow 0,4{x^2} = – 1 Leftrightarrow {x^2} = – dfrac{1}{0,4}Leftrightarrow {x^2} = – 2,5) (vô lý vì (x^2 ge 0) với mọi (x))
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d)
Ta có:
(2{x^2} + sqrt 2 x = 0 Leftrightarrow x(2x + sqrt 2 ) = 0)
(Leftrightarrow left[ matrix{x = 0 hfill cr 2x + sqrt 2=0 hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left[ matrix{x = 0 hfill cr 2x =- sqrt 2 hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left[ matrix{x = 0 hfill cr x =- dfrac{sqrt 2}{2} hfill cr} right.)
Phương trình có hai nghiệm là: (x = 0; x = dfrac{-sqrt 2}{2}.)
e)
Ta có:
( – 0,4{x^2} + 1,2x = 0 Leftrightarrow – 4{x^2} + 12x = 0)
(Leftrightarrow – 4x(x – 3) = 0)
( Leftrightarrow left[ matrix{-4x = 0 hfill cr x – 3=0 hfill cr} right.)
( Leftrightarrow left[ matrix{x = 0 hfill cr x =3 hfill cr} right.)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: ({x} = 0, {x} = 3)
Bài 13 trang 43 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Cho các phương trình:
a) ({x^2} + 8x = – 2); b)({x^2} + 2x = dfrac{1}{3}.)
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức số (1) là: ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2.)
Lời giải:
a) Ta có:
({x^2} + 8x = – 2 Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = – 2 ) (1)
Cộng cả hai vế của phương trình (1) với (4^2) để vế trái trở thành hằng đẳng thức số (1), ta được:
( x^2 + 2.x.4 +4^2 = – 2 +4^2)
(Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14)
b)
Ta có:
({x^2} + 2x = dfrac{1}{3} Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = dfrac{1}{3} ) (2)
Cộng cả hai vế của phương trình (2) với (1^2) để vế trái trở thành hằng đẳng thức số (1), ta được:
(x^2+2.x.1+1^2=dfrac{1}{3}+1^2)
(Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=dfrac{4}{3})
(Leftrightarrow {(x + 1)^2} = dfrac{4 }{3}).
Bài 14 trang 43 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Hãy giải phương trình:
(2{x^2} + 5x + 2 = 0)
Theo các bước như ví dụ (3) trong bài học.
Phương pháp:
Giải phương trình (ax^2+bx+c=0) ((a ne 0)):
+) Chuyển hệ số tự do (c) sang vế phải.
+) Chia cả hai vế cho hệ số (a).
+) Tách số hạng (bx) và cộng vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương.
+) Áp dụng hằng đẳng thức số ((1)): ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2).
+) Áp dụng: (x^2=a Leftrightarrow x = pm sqrt a).
Lời giải:
Ta có:
(2{x^2} + 5x + 2 = 0 )
(Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = – 2 ) (chuyển (2) sang vế phải)
(Leftrightarrow {x^2} + dfrac{5}{ 2}x = – 1) (chia cả hai vế cho (2))
(Leftrightarrow {x^2} + 2. x. dfrac{5}{ 4} = – 1) (tách (dfrac{5}{ 2}x =2. x. dfrac{5}{ 4} ))
(Leftrightarrow {x^2} + 2.x. dfrac{5 }{4} + {left(dfrac{5}{4} right)^2}= – 1 + {left(dfrac{5}{4} right)^2}) (cộng cả hai vế với ({left(dfrac{5}{4} right)^2}))
(Leftrightarrow {left( x + dfrac{5}{ 4} right)^2} = -1+dfrac{25}{16})
(Leftrightarrow {left( x + dfrac{5}{ 4} right)^2} =dfrac{9}{16})
( Leftrightarrow left[ matrix{x + dfrac{5}{ 4} = dfrac{3 }{4} hfill crx + dfrac{5 }{4} = – dfrac{3}{4} hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{x = – dfrac{1 }{2} hfill crx = – 2 hfill cr} right.)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là (x= -dfrac{1}{2}) và (x=-2).
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo
