Bài tập nâng cao Toán lớp 6: So sánh phân số được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 .
>> Mời bạn đọc tham khảo thêm một số nội dung liên quan:
- Toán lớp 6 – Chuyên đề so sánh phân số
- Trắc nghiệm So sánh phân số
- So sánh phân số
- Bài tập Toán lớp 6: So sánh phân số
- Lý thuyết Toán lớp 6: So sánh phân số
A. Lý thuyết cần nhớ về so sánh phân số
1. So sánh hai phân số cùng mẫu
+ Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
2. So sánh hai phân số không cùng mẫu
+ Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.
*Lưu ý:
+ Phân số nào có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương.
+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 được gọi là phân số âm.
B. Các dạng bài tập về so sánh phân số
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Sắp xếp các phân số
theo thứ tự giảm dần ta được:
A. frac{{ – 4}}{5} > frac{7}{{11}} > 0 > frac{9}{{11}} > frac{3}{{11}}” width=”270″ height=”41″ data-latex=”frac{{ – 7}}{5} > frac{{ – 4}}{5} > frac{7}{{11}} > 0 > frac{9}{{11}} > frac{3}{{11}}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%7B%20-%207%7D%7D%7B5%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%204%7D%7D%7B5%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B7%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%200%20%3E%20%5Cfrac%7B9%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%7B11%7D%7D”>
B. frac{{ – 4}}{5} > frac{{ – 7}}{5} > frac{3}{{11}} > frac{9}{{11}} > 0″ width=”270″ height=”41″ data-latex=”frac{7}{{11}} > frac{{ – 4}}{5} > frac{{ – 7}}{5} > frac{3}{{11}} > frac{9}{{11}} > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B7%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%204%7D%7D%7B5%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%207%7D%7D%7B5%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B9%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%200″>
C. frac{7}{{11}} > frac{3}{{11}} > 0 > frac{{ – 4}}{5} > frac{{ – 7}}{5}” width=”270″ height=”41″ data-latex=”frac{9}{{11}} > frac{7}{{11}} > frac{3}{{11}} > 0 > frac{{ – 4}}{5} > frac{{ – 7}}{5}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B7%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%200%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%204%7D%7D%7B5%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%207%7D%7D%7B5%7D”>
D. frac{9}{{11}} > frac{7}{{11}} > 0 > frac{{ – 4}}{5} > frac{{ – 7}}{5}” width=”270″ height=”41″ data-latex=”frac{3}{{11}} > frac{9}{{11}} > frac{7}{{11}} > 0 > frac{{ – 4}}{5} > frac{{ – 7}}{5}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B3%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B9%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B7%7D%7B%7B11%7D%7D%20%3E%200%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%204%7D%7D%7B5%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%207%7D%7D%7B5%7D”>
Câu 2: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ta được:
A. frac{{ – 3}}{4} > frac{1}{{12}}” width=”154″ height=”43″ data-latex=”frac{{ – 156}}{{149}} > frac{{ – 3}}{4} > frac{1}{{12}}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%7B%20-%20156%7D%7D%7B%7B149%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%203%7D%7D%7B4%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B12%7D%7D”> B.
C. D.
Câu 3: Có bao nhiêu phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn mà có tử số là 5
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Câu 4: So sánh các phân số
A. A < B < C
B. A = B < C
C. A > B > C
D. A = B = C
Câu 5: Số các cặp số nguyên x, y thỏa mãn là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Chứng minh rằng trong hai phân số có cùng một tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn
Bài 2: So sánh các phân số sau:
a, và
b, và (n là số tự nhiên)
Bài 3: Chứng minh rằng nếu cộng cả từ và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1 (tử và mẫu đều dương) với cùng một số nguyên dương thì giá trị của phân số đó tăng thêm (nghĩa là phân số mới lớn hơn phân số ban đầu)
Bài 4: So sánh hai phân số và
Bài 5: So sánh hai phân số và
C. Lời giải bài tập so sánh phân số
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5CCBAD
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
So sánh hai phân số và với a, b, c là các số tự nhiên khác 0 và b < c (giả thiết đề bài)
Ta có
Do b < c và a > 0 nên ab < ac
Suy ra frac{{ab}}{{bc}} Rightarrow frac{a}{b} > frac{a}{c}” width=”161″ height=”44″ data-latex=”frac{{ac}}{{bc}} > frac{{ab}}{{bc}} Rightarrow frac{a}{b} > frac{a}{c}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%7Bac%7D%7D%7B%7Bbc%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7Bab%7D%7D%7B%7Bbc%7D%7D%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3E%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D”>
Bài 2:
a, Quy đồng tử số ta được
Ta có nên
b, Để so sánh và , ta dùng phân số trung gian
Ta có (so sánh hai phân số cùng tử) và (so sánh hai phân số cùng mẫu)
Vậy
Bài 3:
Gọi phân số đã cho là với a, b là các số tự nhiên khác 0 và a < b
Cộng số nguyên dương n vào từ và mẫu số ta được
Ta cần chứng minh
Quy đồng mẫu số hai phân số trên ta được:
(1)
(2)
Do a < b và n > 0 nên an < bn (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (đpcm)
Bài 4:
Đặt 13579 = a và 34567 = b thì nhận thấy và
Ta thấy 13579.2 < 34567 tức là 2a < b
Suy ra A < B
Bài 5:
Nhận thấy B là phân số nhỏ hơn 1. Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu số của B thì giá trị của B tăng thêm. Do đó:
Vậy B < A
–
