Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
(y = {({x^{7}} – 5{x^2})^3})
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( {{x^n}} right)’ = n{x^{n – 1}}), đạo hàm của hàm hợp (left[ {fleft( u right)} right]’ = u’.f’left( u right)), các quy tắc tính đạo hàm của tích và thương:
(begin{array}{l}left( {uv} right)’ = u’v + uv’left( {dfrac{u}{v}} right)’ = dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}end{array})
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp (y = {u^3},u = {x^7} – 5{x^2})
(begin{array}{l},,y = {left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^3}Rightarrow y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}left( {{x^7} – 5{x^2}} right)’y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}left[ {left( {{x^7}} right)’ – left( {5{x^2}} right)’} right]y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}.left( {7{x^6} – 5.2x} right)y’ = 3{left( {{x^7} – 5{x^2}} right)^2}.left( {7{x^6} – 10x} right)end{array})
LG b
(y = ({x^2} + 1)(5 – 3{x^2}))
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l},,y = left( {{x^2} + 1} right)left( {5 – 3{x^2}} right)Rightarrow y = 5{x^2} – 3{x^4} + 5 – 3{x^2} = – 3{x^4} + 2{x^2} + 5 Rightarrow y’ = left( { – 3{x^4}} right)’ + left( {2{x^2}} right)’ + left( 5 right)’Rightarrow y’ = – 3.4{x^3} + 2.2x + 0Rightarrow y’ = – 12{x^3} + 4xend{array})
Cách khác:
(begin{array}{l}y’ = left( {{x^2} + 1} right)’left( {5 – 3{x^2}} right) + left( {{x^2} + 1} right)left( {5 – 3{x^2}} right)’ = left[ {left( {{x^2}} right)’ + left( 1 right)’} right]left( {5 – 3{x^2}} right) + left( {{x^2} + 1} right)left[ {left( 5 right)’ – left( {3{x^2}} right)’} right] = left( {2x + 0} right)left( {5 – 3{x^2}} right) + left( {{x^2} + 1} right)left( {0 – 3.2x} right) = 10x – 6{x^3} – 6{x^3} – 6x = 4x – 12{x^3}end{array})
LG c
(y = dfrac{2x}{x^{2}-1})
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l},,y = dfrac{{2x}}{{{x^2} – 1}}y’ = dfrac{{left( {2x} right)’left( {{x^2} – 1} right) – 2x.left( {{x^2} – 1} right)’}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}y’ = dfrac{{2left( {{x^2} – 1} right) – 2x.2x}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}y’ = dfrac{{2{x^2} – 2 – 4{x^2}}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}y’ = dfrac{{ – 2{x^2} – 2}}{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}end{array})
LG d
(y = dfrac{3-5x}{x^{2}-x+1})
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l},,y = dfrac{{3 – 5x}}{{{x^2} – x + 1}}y’ = dfrac{{left( {3 – 5x} right)’left( {{x^2} – x + 1} right) – left( {3 – 5x} right)left( {{x^2} – x + 1} right)’}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}y’ = dfrac{{ – 5left( {{x^2} – x + 1} right) – left( {3 – 5x} right)left( {2x – 1} right)}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}y’ = dfrac{{ – 5{x^2} + 5x – 5 + 3 – 11x + 10{x^2}}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}y’ = dfrac{{5{x^2} – 6x – 2}}{{{{left( {{x^2} – x + 1} right)}^2}}}end{array})
LG e
(y = left ( m+dfrac{n}{x^{2}} right )^{3}) ((m, n) là các hằng số)
Lời giải chi tiết:
(begin{array}{l}y’ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)’ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left[ {left( m right)’ + left( {dfrac{n}{{{x^2}}}} right)’} right] = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left[ {0 + dfrac{{left( n right)’.{x^2} – n.left( {{x^2}} right)’}}{{{x^4}}}} right] = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.dfrac{{0{x^2} – n.2x}}{{{x^4}}} = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.dfrac{{ – 2n}}{{{x^3}}} = – 6n{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.dfrac{1}{{{x^3}}}end{array})
Cách khác:
(begin{array}{l},,y = {left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^3}Rightarrow y’ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)’,,,,,,y’ = 3{left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2}.left( {m + n.{x^{ – 2}}} right)’,,,,,,y’ = 3left( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2.n.left( { – 2} right).{x^{ – 3}},,,,,y’ = – 6nleft( {m + dfrac{n}{{{x^2}}}} right)^2.dfrac{1}{{{x^3}}}end{array})
