Hướng dẫn giải Bài §1. Mở đầu về phương trình, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 6 7 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Phương trình một ẩn
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Ví dụ:
2x + 1 = x là phương trình với ẩn x
2t – 5 = 3(4 – t) – 7 là phương trình với ẩn t.
Chú ý:
Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình bày chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
2. Giải phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu bởi S.
3. Phương trình tương đương
Phương trình x = -1 có tập nghiệm là {-1}. Phương trình x + 1 = 0 cũng có tập nghiệm là {-1}. Ta nói rằng hai phương trình ấy tương đương với nhau.
Tổng quát, ta gọi hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 2
Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn (y);
b) Phương trình với ẩn (u).
Trả lời:
a) Phương trình với ẩn (y) là: (7y + 2 = 0).
b) Phương trình với ẩn (u) là: (2u – 5 = 0)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 5 sgk Toán 8 tập 2
Khi (x=6), tính giá trị mỗi vế của phương trình:
(2x+5=3(x-1)+2)
Trả lời:
Thay (x=6) vào vế trái của phương trình ta được:
(2.6+5=12+5=17)
Thay (x=6) vào vế phải của phương trình ta được:
(3.(6-1)+2=15+2=17)
Nhận xét: Khi thay (x=6) vào hai vế của phương trình thì kết quả hai vế đều bằng (17).
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Toán 8 tập 2
Cho phương trình (2(x+2)-7=3-x)
a) (x=-2) có thỏa mãn phương trình không?
b) (x=2) có là một nghiệm của phương trình không?
Trả lời:
Ta có pt: (2(x+2)-7=3-x) (1)
a) Thay (x=-2) vào vế trái của phương trình (1) ta được:
(2.(-2+2)-7=2.0-7=-7)
Thay (x=-2) vào vế phải của phương trình (1) ta được:
(3-(-2)=3+2=5)
Ta thấy kết quả vế trái khác vế phải nên (x=-2) không là nghiệm của phương trình (1).
b) Thay (x=2) vào vế trái của phương trình (1) ta được:
(2.(2+2)-7=2.4-7=1)
Thay (x=2) vào vế phải của phương trình (1) ta được:
(3-2=1)
Ta thấy kết quả vế trái bằng vế phải nên (x=2) là nghiệm của phương trình (1).
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 6 sgk Toán 8 tập 2
Hãy điền vào chỗ trống (…):
a) Phương trình (x = 2) có tập nghiệm là (S = …)
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là (S = …)
Trả lời:
a) Phương trình (x = 2) có tập nghiệm là (S = {2})
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là (S = phi )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 6 7 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 6 7 sgk toán 8 tập 2 của Bài §1. Mở đầu về phương trình trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 2
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem (x = -1) có là nghiệm của nó không?
a) (4x – 1 = 3x – 2;)
b) (x + 1 = 2(x – 3);)
c) (2(x + 1) + 3 = 2 – x)
Bài giải:
a) Phương trình: (4x – 1 = 3x – 2)
Thay (x=-1) vào vế trái và vế phải của phương trình ta được:
Vế trái: (4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5)
Vế phải: (3x – 2 = 3(-1) -2 = -5)
Ta thấy kết quả vế trái bằng vế phải nên (x = -1) là nghiệm của phương trình.
b) Phương trình: (x + 1 = 2(x – 3);)
Thay (x=-1) vào vế trái và vế phải của phương trình ta được:
Vế trái: (x + 1 = -1 + 1 = 0)
Vế phải: (2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8)
Ta thấy kết quả vế trái khác vế phải nên (x = -1) không là nghiệm của phương trình.
c) Phương trình: (2(x + 1) + 3 = 2 – x)
Thay (x=-1) vào vế trái và vế phải của phương trình ta được:
Vế trái: (2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 3)
Vế phải: (2 – x = 2 – (-1) = 3)
Ta thấy kết quả vế trái bằng vế phải nên (x = -1) là nghiệm của phương trình.
2. Giải bài 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 2
Trong các giá trị (t = -1, t = 0) và (t = 1), giá trị nào là nghiệm của phương trình:
({left( {t + 2} right)^2} = 3t + 4)
Bài giải:
♦ Với (t = -1) ta có:
(VT = {left( {t + 2} right)^2} = {left( { – 1 + 2} right)^2} = {left( 1 right)^2} = 1)
(VP = 3t + 4 = 3.left( { – 1} right) + 4 = 1)
( Rightarrow VT = VP) nên (t = -1) là nghiệm của phương trình.
♦ Với (t = 0) ta có:
(VT = {left( {t + 2} right)^2} = {left( {0 + 2} right)^2} = {left( 2 right)^2} = 4)
(VP = 3t + 4 = 3.0 + 4 = 4)
( Rightarrow VT = VP) nên (t = 0) là nghiệm của phương trình.
♦ Với (t = 1) ta có:
(VT = {left( {t + 2} right)^2} = {left( {1 + 2} right)^2} = {left( 3 right)^2} = 9)
(VP = 3t + 4 = 3.1 + 4 = 7)
( Rightarrow VT ne VP) nên (t = 1) không là nghiệm của phương trình.
3. Giải bài 3 trang 6 sgk Toán 8 tập 2
Xét phương trình (x + 1 = 1 + x). Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi (x). Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.
Bài giải:
Vì phương trình (x + 1 = 1 + x) nghiệm đúng với mọi (x in mathbb R).
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: (S = mathbb R.)
4. Giải bài 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 2
Nối mỗi phương trình sau với nghiệm của nó (theo mẫu):
Bài giải:
♦ Xét phương trình: (3(x-1)=2x-1;;;;;(1))
+) Thay (x=-1) vào vế trái và vế phải của phương trình (1) ta được:
(eqalign{ & VT = 3.left( { – 1 – 1} right) = 3.left( { – 2} right) = – 6 cr & VP = 2.left( { – 1} right) – 1 = – 2 – 1 = – 3 cr} )
( – 6 ne – 3 Rightarrow VT ne VP)
Vậy (x=-1) không là nghiệm của phương trình (1)
+) Thay (x=2) vào vế trái và vế phải của phương trình (1) ta được:
(eqalign{ & VT = 3.left( {2 – 1} right) = 3.1 = 3 cr & VP = 2.2 – 1 = 4 – 1 = 3 cr} )
(3 = 3 Rightarrow VT = VP)
Vậy (x=2) là nghiệm của phương trình (1)
+) Thay (x=3) vào vế trái và vế phải của phương trình (1) ta được:
(eqalign{ & VT = 3.left( {3 – 1} right) = 3.2 = 6 cr & VP = 2.3 – 1 = 6 – 1 = 5 cr} )
(6 ne 5 Rightarrow VT ne VP)
Vậy (x=3) không là nghiệm của phương trình (1)
♦ Xét phương trình: (dfrac{1}{{x + 1}} = 1 – dfrac{x}{4};;;;;(2))
+) Với (x=-1) thì phương trình (2) không xác định nên (x=-1) không là nghiệm của phương trình (2)
+) Thay (x=2) vào vế trái và vế phải của phương trình (2) ta được:
(eqalign{ & VT = {1 over {2 + 1}} = {1 over 3} cr & VP = 1 – {2 over 4} = 1 – {1 over 2} = {1 over 2} cr} )
(dfrac{1}{3} ne dfrac{1}{2} Rightarrow VT ne VP)
Vậy (x=2) không là nghiệm của phương trình (2)
+) Thay (x=3) vào vế trái và vế phải của phương trình (2) ta được:
(eqalign{ & VT = {1 over {3 + 1}} = {1 over 4} cr & VP = 1 – {3 over 4} = {4 over 4} – {3 over 4} = {1 over 4} cr} )
(dfrac{1}{4} = dfrac{1}{4} Rightarrow VT = VP)
Vậy (x=3) là nghiệm của phương trình (2)
♦ Xét phương trình: ({x^2} – 2x – 3 = 0,,,,,,,,,,,,,(3))
+) Thay (x=-1) vào vế trái và vế phải của phương trình (3) ta được:
(eqalign{ & VT = {left( { – 1} right)^2} – 2.left( { – 1} right) – 3cr&;;;;;;; = 1 + 2 – 3 = 0 cr & VP = 0 cr} )
(0 = 0 Rightarrow VT = VP)
Vậy (x=-1) là nghiệm của phương trình (3)
+) Thay (x=2) vào vế trái và vế phải của phương trình (3) ta được:
(eqalign{ & VT = {2^2} – 2.2 – 3 = 4 – 4 – 3 = – 3 cr & VP = 0 cr} )
( – 3 ne 0 Rightarrow VT ne VP)
Vậy (x=2) không là nghiệm của phương trình (3)
+) Thay (x=3) vào vế trái và vế phải của phương trình (3) ta được:
(eqalign{ & VT = {3^2} – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0 cr & VP = 0 cr} )
(0 = 0 Rightarrow VT = VP)
Vậy (x=3) là nghiệm của phương trình (3)
Ta nối như sau:
5. Giải bài 5 trang 7 sgk Toán 8 tập 2
Hai phương trình (x = 0) và (x(x – 1) = 0) có tương đương không? Vì sao?
Bài giải:
Phương trình (x = 0) có tập nghiệm ({S_1} = {rm{{ }}0} ).
Xét phương trình (x(x – 1) = 0).
Ta có một tích bằng (0) khi một trong hai thừa số bằng (0) tức là:
(x(x – 1) = 0) khi (x = 0) hoặc (x = 1).
Vậy phương trình (x(x – 1) = 0) có tập nghiệm ({S_2} = {rm{{ }}0;1} )
Vì ({S_1} ne {S_2}) nên hai phương trình không tương đương.
Bài tiếp theo:
- Giải bài 6 7 8 9 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 2
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 6 7 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
