Bài 61 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
a) ({1 over 4}x{y^3}) và (- 2{x^2}y{z^2})
b) ( – 2{x^2}yz) và ( – 3x{y^3}z)
Hướng dẫn làm bài:
a) Tích của ({1 over 4}x{y^3}) và (- 2{x^2}y{z^2}) là:
({1 over 4}x{y^3}.left( { – 2{x^2}y{z^2}} right) = {{ – 1} over 2}{x^3}{y^4}{z^2})
Đơn thức tích có hệ số là ({{ – 1} over 2}) ; có bậc 9.
b) Tích của ( – 2{x^2}yz) và ( – 3x{y^3}z) là:
( – 2{x^2}yz.left( { – 3x{y^3}z} right) = 6{x^3}{y^4}{z^2})
Đơn thức có hệ số là 6; có bậc 9.
Bài 62 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Cho hai đa thức:
(Pleft( x right) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 over 4}x)
(Qleft( x right) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 over 4})
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Hướng dẫn làm bài:
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
(Pleft( x right) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 over 4}x)
( = {x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 over 4}x)
(Qleft( x right) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 over 4})
( = – {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 over 4})
b) P(x) + Q(x) = ( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 over 4}x)) + ((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 over 4}))
( = 12{x^4} – 11{{rm{x}}^3} + 2{{rm{x}}^2} – {1 over 4}x – {1 over 4})
P(x) – Q(x) = ( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 over 4}x)) – ((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 over 4}))
( = 2{{rm{x}}^5} + 2{{rm{x}}^4} – 7{{rm{x}}^3} – 6{{rm{x}}^2} – {1 over 4}x – {1 over 4})
c) Ta có: (Pleft( 0 right) = {0^5} + {7.0^4} – {9.0^3} – {2.0^2} – {1 over 4}.0)
=>x = 0 là nghiệm của P(x).
(Qleft( 0 right) = – {0^5} + {5.0^4} – {2.0^3} + {4.0^2} – {1 over 4} = – {1 over 4} ne 0)
=>x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).
Bài 63 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Cho đa thức: (M(x) = 5{{rm{x}}^3} + 2{{rm{x}}^4} – {x^2} + 3{{rm{x}}^2} – {x^3} – {x^4} + 1 – 4{{rm{x}}^3})
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính M(1) và M(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Hướng dẫn làm bài:
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến
(Mleft( x right) = 2{x^4} – {x^4} + 5{x^3} – {x^3} – 4{x^3} + 3{x^2} – {x^2} + 1)
( = {x^4} + 2{x^2} + 1)
b) (Mleft( 1 right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4)
(Mleft( { – 1} right) = {left( { – 1} right)^4} + 2.{left( { – 1} right)^2} + 1 = 4)
c) Ta có: (Mleft( x right) = {x^4} + 2{x^2} + 1)
Vì giá trị của x4 và 2×2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2×2 +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.
Bài 64 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Hướng dẫn làm bài:
Đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y là: ax2y với a là hằng số.
Vì tại x = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên:
a(-1)2.1 < 0 hay a <10
Giaibaitap.me
