Bài 1 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho (A = {x^2}y + 2xy – 3{y^2} + 4). Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Lời giải:

(A = {x^2}y + 2xy – 3{y^2} + 4)

Thay các x = -2 và y = 3 vào công thức ta có :

(begin{array}{l}A = {( – 2)^2}.3 + 2( – 2).3 – {3.3^2} + 4 = 4.3 – 12 – 27 + 4 = – 23end{array})

Bài 2 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến ?

a) 2y b) 3x + 5

c) 8 d)(21{t^{12}})

Lời giải:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến ?

(3 + 6y); (7{x^2} + 2x – 4{x^4} + 1);

(dfrac{2}{{x + 1}}); (dfrac{1}{3}x – 5).

Bài 3 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến ?

(3 + 6y); (7{x^2} + 2x – 4{x^4} + 1);

(dfrac{2}{{x + 1}}); (dfrac{1}{3}x – 5).

Lời giải:

Các đa thức 1 biến là :

(3 + 6y;7{x^2} + 2x – 4{x^4} + 1;dfrac{1}{3}x – 5)

Bài 4 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Lời giải:

Có nhiều cách để viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Chẳng hạn đa thức P(x) là đa thức một biến x bậc ba có 3 số hạng như sau:

P(x) = x3 + 3×2 + 1.

Bài 5 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

(A = 3x – 4{x^2} + 1)

(B = 7)

(M = x – 7{x^3} + 10{x^4} + 2)

Lời giải:

Đa thức A có hạng tử bậc cao nhất là -4×2 nên bậc của đa thức A bằng 2.

7 có bậc bằng 0 nên bậc của đa thức B bằng 0.

Đa thức M có hạng tử bậc cao nhất là 10×4 nên bậc của đa thức M bằng 4.

Bài 6 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức P(x) = ({x^3} + 27). Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp (left{ {0;3; – 3} right})

Lời giải:

Xét P(x) = ({x^3} + 27 = 0)

(begin{array}{l} Leftrightarrow {x^3} = – 27 Leftrightarrow {x^3} = – 27 = {( – 3)^3} Rightarrow x = – 3end{array})

Vì ( – 3 in left{ {0;3; – 3} right}) nên -3 là 1 nghiệm

Bài 7 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y – 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Lời giải:

Theo đề bài ta có chu vi hình tam giác = 25y – 8 cm

Ta có 2 cạnh của tam giác đã biết theo đề bài

( Rightarrow ) Cạnh còn lại cần tìm của tam giác là : 25y – 8 – 5y + 3 – 7y + 4 = 13y – 7 cm

Bài 8 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức (M(x) = 2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x).

Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

(N(x) – M(x) = – 4{x^4} – 2{x^3} + 6{x^2} + 7)

và (M(x) + Q(x) = 6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2)

Lời giải:

Theo đề bài ta có (M(x) = 2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x)

(begin{array}{l}M(x) + Q(x) = 6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2 Rightarrow Q(x) = (6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2) – (2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x) Rightarrow Q(x) = 6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2 – 2{x^4} + 5{x^3} – 7{x^2} – 3xQ(x) = 6{x^5} – 3{x^4} + 5{x^3} – 4{x^2} – 3x – 2end{array})

Theo đề bài ta có :

(begin{array}{l}N(x) – M(x) = – 4{x^4} – 2{x^3} + 6{x^2} + 7 Rightarrow N(x) = – 4{x^4} – 2{x^3} + 6{x^2} + 7 + 2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x Rightarrow N(x) = – 2{x^4} – 7{x^3} + 13{x^2} + 3x + 7end{array})

Bài 9 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Thực hiện phép nhân.

a) ((3x – 2)(4x + 5))

b) (({x^2} – 5x + 4)(6x + 1))

Lời giải:

a) ((3x – 2)(4x + 5))

(begin{array}{l} = 3x(4x + 5) – 2(4x + 5) = 3x.4x + 5.3x – 2.4x – 2.5 = 12{x^2} + 7x – 10end{array})

b) (({x^2} – 5x + 4)(6x + 1))

(begin{array}{l} = {x^2}(6x + 1) – 5x(6x + 1) + 4(6x + 1) = {x^2}.6x + 1.{x^2} – 5x.6x – 5x.1 + 4.6x + 4.1end{array})

( = 6{x^3} – 29{x^2} + 19x + 4)

Bài 10 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Thực hiện phép chia.

a) ((45{x^5} – 5{x^4} + 10{x^2}):5{x^2})

b) ((9{t^2} – 3{t^4} + 27{t^5}):3t)

Lời giải:

a) ((45{x^5} – 5{x^4} + 10{x^2}):5{x^2})( = 9{x^3} – {x^2} + 2)

b) ((9{t^2} – 3{t^4} + 27{t^5}):3t = (27{t^5} – 3{t^4} + 9{t^2}):3t=(27t^5):(3t) – (3t^4):(3t)+(9t^2):(3t) = 9{t^4} – 3{t^3}+3t)

Bài 11 trang 42 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Thực hiện phép chia.

a) ((2{y^4} – 13{y^3} + 15{y^2} + 11y – 3):({y^2} – 4y – 3))

b) ((5{x^3} – 3{x^2} + 10):({x^2} + 1))

Lời giải:

(a)(2{y^4} – 13{y^3} + 15{y^2} + 11y – 3):({y^2} – 4y – 3)=2y^2-5y+1)

b) ((5{x^3} – 3{x^2} + 10):({x^2} + 1)=5x-3+dfrac{-5x+13}{x^2+1})

Giaibaitap.me