Bài 7.1
Cho tỉ lệ thức (displaystyle {{7,5} over 4} = {{22,5} over {12}}). Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
Câu
Đúng
Sai
a) Các số (7,5) và (12) là các ngoại tỉ
b) Các số (4) và (7,5) là các trung tỉ
c) Các số (4) và (22,5) là các trung tỉ
d) Các số (22,5) và (12) là các trung tỉ
e) Các số (7,5) và (22,5) là các ngoại tỉ
Phương pháp giải:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) ( (a, d) gọi là ngoại tỉ; (c,b) gọi là trung tỉ)
Giải chi tiết:
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Sai.
Bài 7.2
Từ tỉ lệ thức (displaystyle {a over b} = {c over d}) ((a, b, c, d) khác (0)) ta suy ra:
(A) (displaystyle {a over d} = {b over c});
(B) (displaystyle {a over c} = {b over d});
(C) (displaystyle {d over c} = {a over b});
(D) (displaystyle {b over c} = {d over a}).
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
a) Tính chất cơ bản: Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (ad = bc).
b) Điều kiện để bốn số thành lập tỉ lệ thức:
Nếu (ad = bc) và (a, b, c, dne 0) thì ta có các tỉ lệ thức:
(dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) (; dfrac{a}{c}= dfrac{b}{d} ; dfrac{d}{b} =dfrac{c}{a} ; dfrac{d}{c} = dfrac{b}{a})
Giải chi tiết:
Chọn (B).
Bài 7.3
Cho (displaystyle {a over b} = {c over d}) ((a, b, c,d) khác (0, a ≠ b, c ≠ d)).
Chứng minh rằng (displaystyle {a over {a – b}} = {c over {c – d}})
Phương pháp giải:
(displaystyle {a over b} = {c over d} Rightarrow ad = bc)
(dfrac{a}{b} = dfrac{{ac}}{{bc}},,left( {c ne 0} right))
Giải chi tiết:
(displaystyle {a over b} = {c over d} Rightarrow ad = bc)
(displaystyle {a over {a – b}} = {{ad} over {d(a – b)}} = {{bc} over {ad – bd}} )
(displaystyle = {{bc} over {bc – bd}} = {{bc} over {b(c – d)}} = {c over {c – d}})
Vậy (displaystyle {a over {a – b}} = {c over {c – d}}).
Bài 7.4
Cho tỉ lệ thức (displaystyle {a over b} = {c over d})
Chứng minh rằng (displaystyle {{ac} over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} over {{b^2} + {d^2}}})
Phương pháp giải:
Đặt (displaystyle {a over b} = {c over d} = k) thì (a = kb, c = kd).
Tính (displaystyle {{ac} over {bd}}) theo (k); (displaystyle {{{a^2} + {c^2}} over {{b^2} + {d^2}}}) theo (k).
Từ đó so sánh hai kết quả tìm được ta có được điều phải chứng minh.
Giải chi tiết:
Đặt (displaystyle {a over b} = {c over d} = k) thì (a = kb, c = kd).
Ta có: (displaystyle {{ac} over {bd}} = {{bk.dk} over {bd}} = {{bd.{k^2}} over {bd}} = {k^2}) (1)
(displaystyle {{{a^2} + {c^2}} over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{left( {bk} right)}^2} + {{left( {dk} right)}^2}} over {{b^2} + {d^2}}} )
(displaystyle= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} over {{b^2} + {d^2}}} = {{({b^2} + {d^2}).{k^2}} over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (displaystyle {{ac} over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} over {{b^2} + {d^2}}}).
