Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 37 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình là MN.

Gọi I là trung điểm của MN, đường thẳng bất kỳ đi qua I cắt AB tại P và CD tại Q.

Ta có hai hình thang APQD và BPQC có cùng đường cao.

MI là đường trung bình của hình thang APQD.

Suy ra: MI = AP​  +  QD 2   .

Vì IN là đường trung bình của hình thang BPQC.

Suy ra: IN  =   BP  +​  QC 2 .

Mà SAPQD = (AP​  +​  QD) . AH 2   =  MI . AH (1)

SBPQC = (BP+​ QC) . AH 2 = IN.AH (2).

Và IM = IN (giả thiết) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: SAPQD = SBPQC, các giá trị này không phụ thuộc vào vị trí của P và Q.

Vậy mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 32 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 m2…

• Bài 33 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm…

• Bài 34 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm…

• Bài 35 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm…

• Bài 36 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm…

• Bài 37 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng mọi đường thắng đi qua trung điểm của đường…

• Bài 38 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích hình bình hành bằng 24cm2. Khoảng cách từ giao điểm…

• Bài 39 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành…

• Bài 40 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm…

• Bài 41 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b…

• Bài 4.1 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau…

• Bài 4.2 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB…

• Bài 4.3 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm…

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Săn SALE shopee tháng 11:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3