Toán học

Định lý Talet – Lý thuyết, định lý đảo và hệ quả định lý Talet

Định lý Talet hay còn gọi là định lý Thales là một định lý quan trọng trong hình học. Định lý khẳng định rằng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của một tam giác bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ 3. Định lý Talet có ứng dụng rộng rãi trong giải các bài toán hình học và xác định tính chất tam giác. Vậy chi tiết định lý này như thế nào? Có những hệ quả nào? Mời các em học sinh tham khảo bài viết do VOH Giáo dục chia sẻ qua bài viết sau đây:

Tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì? Tỉ số của 2 đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng AH và BE được kí hiệu là AH/BE

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và một tỷ số , điểm C thuộc AB biết Điểm C là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số .

Đoạn thẳng tỉ lệ

Giả sử ta có 2 đoạn thẳng AB và CD. Hai đoạn thẳng này gọi là tỷ lệ với 2 đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: hay .

Định lý talet trong tam giác

Định lý talet thuận

Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ xuất hiện những cặp đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh bị cắt đó.

Ta có tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E và d song song với BC.

Hình minh họa (Nguồn: CIE Team)

Theo định lý talet ta được:

àà

Định lý talet đảo

Khi xuất hiện một cặp cạnh tỉ lệ trên hai cạnh của một tam giác thì sẽ xuất hiện trên hai cạnh đó một đường thẳng song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lưu ý: Định lý vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác.

Với hình minh họa trên, tam giác ABC có hoặc hoặc .

Theo định lý Talet đảo ta được: DE song song với cạnh BC (Ký hiệu: DE//BC)

Hệ quả

Hệ quả 1: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác ban đầu.

Hệ quả 2: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

Hệ quả 3 – Talet mở rộng: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lý talet trong hình thang

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ cho hình thang như bên dưới:

Hình minh họa (Nguồn: Internet)

Ta có hình thang ABCD, E thuộc AD, F thuộc BC.

Nếu , ta có

Ngược lại nếu: . Suy ra .

Định lý talet trong không gian

Hình minh họa (Nguồn: Internet)

Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng những đoạn thẳng tỉ lệ

Định lý đảo của định lý Talet trong không gian:

Cho 2 đường thẳng chéo nhau và các điểm à sao cho:

Khi đó các đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng (đây không phải là mặt phẳng duy nhất)

Một số bài toán ví dụ áp dụng định lý talet

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng đi qua A song song với BC và cắt BD ở E. Đường thẳng đi qua B song song với AD và vắt AC tại G. Yêu cầu:

  1. Chứng minh
  2. Giả sử , chứng minh

Hình minh họa (Nguồn: Internet)

ĐÁP ÁN

Gọi O là giao điểm của đoạn AC và BD

  1. Theo đề bài ta có:

Nhân (1) và (2) theo vế ta được:

  1. Theo giả thiết ta có thì

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua điểm A và cắt BD, BC, DC lần lượt tại các điểm E, K, G. Yêu cầu:

  1. Thay đổi vị trí của đường thẳng a, nhưng vẫn đi qua điểm A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.

Hình minh họa (Nguồn: Internet)

ĐÁP ÁN

  1. Theo giả thuyết ta có ABCD là hình bình hành, điểm K thuộc BC

Suy ra , theo hệ quả của định lý Talet ta có:

  1. Ta có nên:

đ

  1. Ta có

Nhân (1) và (2) theo vế ta được:

không đổi vì a =AB, b = AD là độ dài 2 cạnh của hình bình hành ABCD.

Bên trên là tổng hợp đầy đủ lý thuyết vềđịnh lý talet trong tam giác, hình thang, trong không gian và kèm theo một số bài tập ví dụ vận dụng. Hy vọng qua bài viết VOH Giáo dục chia sẻ, các em học sinh có thể hiểu rõ và nắm vững kiến thức của định lý này.

Back to top button