I. LÝ THUYẾT ĐỊNH LÝ VIỆT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Định lý Viet cho phương trình bậc hai giúp ta tìm các nghiệm của phương trình ax2 bx c = 0 với a ≠ 0. Cụ thể, định lý Viet phát biểu rằng:
Nếu phương trình ax2 bx c = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 và x2 thì:
x1 x2 = -b/a
x1x2 = c/a
Nếu phương trình chỉ có nghiệm kép x1 = x2 thì:
x1 x2 = -b/a
x1x2 = c/a
x1 = x2 = -b/(2a)
II. VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VIỆT ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1. Dựa vào định lí Viet để tính nhẩm
Thông thường, khi gặp bài toán giải phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng định lý Vi-et để tính nhanh các nghiệm của phương trình. Chính xác hơn, chúng tôi sử dụng công thức:
x1 x2 = -b/a
x1x2 = c/a
Xem thêm: Thế năng là gì? Tìm hiểu công thức tính thế năng trong vật lý chính xác
Ví dụ, để giải phương trình 2×2 3x – 2 = 0, ta áp dụng
III. Cách tính nhẩm nhanh hơn nhờ định lý Viet
Để giải phương trình bậc hai dạng ax2 bx c = 0 (với a ≠ 0) ta có thể sử dụng định lý Viet để tính nghiệm. Ngoài ra, ta cũng có thể vận dụng định lý Viet để tìm giá trị của một biểu thức nằm giữa hai nghiệm hoặc tìm hai số biết tổng và tích. Ví dụ 1: Giải phương trình bằng định lý Viet
Cho phương trình (3-√ – 1)x2 – 4x – (3-√ – 5 ) = 0. Áp dụng định lý Vi-ét, ta tính được hai nghiệm:
x1 = 1
x2 = -(3√-5)3√-1
Với phương trình (m 4)x2 – (2m 3)x m – 1 = 0 với m ≠ 1, ta cũng áp dụng định lý Vi-ét để tính nghiệm:
x1 = -1
x2 = -(m-1)m 4=1-mm 4
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức giữa hai nghiệm
Nếu ax2 bx c = 0 (với a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2, ta có thể tính được giá trị của các biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm bằng tổng và tích của chúng:
S = x1 x2
P = x1.x2
Ví dụ 3: Tìm hai số khi biết tổng và tích
Dựa vào định lý Vi-ét đảo, ta có thể tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Ví dụ:
Tính các kích thước của hình chữ nhật ABCD khi biết tổng hai đường chéo là 20 và diện tích của hình chữ nhật là 48. Áp dụng định lý Vi-ét đảo, ta tính được hai cạnh của hình chữ nhật:
a b = 20
ab = 48
Xem Thêm: Định Luật ÔM Là Gì, Công thức định luật ôm
Sử dụng định lý Vi-ét đảo, ta tính được hai cạnh của hình chữ nhật:
a = 8
b = 12
- Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử
Biết diện tích và chu vi của hình chữ nhật
Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x, y với x, y > 0
Dạng 4. Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử
Giả sử ax2 bx c = 0 (với a ≠ 0) có Δ ≥ 0
Ví dụ: Phân tích 3×2 5x – 8 thành nhân tử
Nhận xét: 3×2 5x – 8 = 0 có a b c = 3 5 – 8 = 0 => có 2 nghiệm là x1 = 1 và x2 = -8/3
Khi này tam thức 3×2 5x – 8 = (x – 1)(x 8/3)
Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có một nghiệm x = x1 cho trước
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x = x1 cho trước ta có thể làm theo 1 trong 2 cách sau:
Cách 1:
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm Δ ≥ 0 (Δ ≥ 0 ) (*)
Bước 2: Thay x = x1 vào phương trình đã cho tìm giá trị của tham số
Bước 3: Đối chiếu giá trị vừa tìm được với điều kiện (*) để kết luận
Cách 2:
Bước 1. Thay x = x1 vào phương trình đã cho để tìm giá trị của tham số. Bước 2. Thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình. Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình đã cho, ta có Δ etlt; 0 thì kết luận không tồn tại giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 đã cho. Tìm hiểu thêm: Công suất là gì? Vật Lý 8 bài 15: Công suất – Giải bài tập Vật Lý 8 bài 15 SGK
Tìm nghiệm thứ hai của phương trình bậc hai
Để tìm nghiệm thứ hai của phương trình bậc hai, ta có thể áp dụng một trong ba phương pháp sau:
Cách 1: Thay giá trị tham số tìm được vào phương trình và giải phương trình. Cách 2: Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức bằng tổng hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai. Cách 3: Thay giá trị của tham số tìm được vào tích hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai. Bài viết trên đã giới thiệu tới quý vị và các bạn Định lý Viet về phương trình bậc hai và cách áp dụng rất hay. Tôi hy vọng bài viết cung cấp cho bạn nhiều tài nguyên hữu ích. Cùng xem thêm về định lý Sin trong tam giác nhé!
III. MỌI NGƯỜI CŨNG HỎI
Định lí Vi-ét là gì?
Trả lời: Định lí Vi-ét là một định lí trong đại số nói về các nghiệm của phương trình bậc hai. Nó được gọi theo tên nhà toán học người Pháp François Viète.
Nội dung chính của Định lí Vi-ét là gì?
Trả lời: Định lí Vi-ét khẳng định rằng nếu
Định lí Vi-ét có ứng dụng như thế nào?
Trả lời: Định lí Vi-ét có ứng dụng rộng rãi trong giải phương trình bậc hai, tính toán nghiệm của các đa thức bậc hai và trong các lĩnh vực khác như hình học và vật lý.
Làm thế nào để áp dụng Định lí Vi-ét khi giải phương trình bậc hai?
Trả lời: Để áp dụng Định lí Vi-ét, bạn cần xác định các hệ số a, b và c của phương trình và sau đó sử dụng công thức để tính nghiệm. Điều này giúp giải quyết các phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
