89. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD _ ĐT TPHCM năm 2015 – 2016 (có lời giải chi tiết).html

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HCM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2015 – 2016

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Bài 2:(1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (d): y=x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3:(1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 4:(1,5 điểm)

Cho phương trình (1) (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x1;x2 của (1) thỏa mãn

Bài 5:(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh : AD ^ BC và AH.AD=AE.AC

b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp

c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC

d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS

-HẾT-

ĐÁP ÁN

Bài 1:(2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Đặt u = x2 ³ 0 pt thành :

Câu 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (±1;1);(±2;4)

(d) đi qua (-1;1);(2;4)

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;1); (2;4)

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:

Với x³0;x¹4 ta có :

Bài 4:

Cho phương trình x2-mx+m-2=0 (1) (x là ẩn số)

a)Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b)Định m để hai nghiệm x1;x2 của (1) thỏa mãn

Vì nên phương trình (1) có 2 nghiệm

Từ (1) suy ra :

Câu 5

a)Do FC ^AB ,BE ^AC Þ , H trực tâm Þ AH^ BC

Ta có tứ giác HDCE nội tiếp

Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)

(đpcm)

b)Do AD là phân giác của FDE nên FDE= 2FBE= 2FCE= FOE

Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF )

c)Vì AD là phân giác FDE Þ DB là phân giác FDL

Þ F, L đối xứng qua BC Þ LÎ đường tròn tâm O

Vậy BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O Þ = BLC 900

d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O.

Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)

=>Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.

Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.