Đề gồm 2 phần: 40 câu hỏi Trắc nghiệm học sinh làm bài trong 50 phút và 3 câu hỏi Tự luận học sinh làm bài trong 90 phút
Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình:+ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD b SA vuông góc với đáy và SA a 2. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM x 0 2 x a. a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng MBC theo a, b và x. b. Tìm x theo a để mặt phẳng MBC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. c. Trong trường hợp ABCD là hình vuông cạnh a, gọi K là điểm di động trên CD, H là hình chiếu của S lên BK. Tìm vị trí của điểm K trên CD để thể tích khối chóp S.ABH là lớn nhất.+ Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được một số sao cho số đó chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1.+ Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 Sx y z 1 4 8 và hai điểm A 3 0 0 B 4 2 1. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB.
Đề thi gồm Bài Thi Thứ Nhất và Bài Thi Thứ Nhất, có đáp án và lời giải chi tiết; kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 09 năm 2022.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình:+ Cho P x là đa thức monic bậc n (với n) có đúng n nghiệm thực phân biệt. Biết rằng tồn tại duy nhất số thực a mà 2 Pa a 4 2022 0. Chứng minh rằng đa thức 2 Px x 4 2022 chia hết cho đa thức 2 2 x và 2022 4 n P.+ Cho tam giác ABC có AB AC I là tâm đường tròn nội tiếp và T là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường thẳng BI và CI lần lượt cắt T tại điểm thứ hai là M và N. Gọi D là điểm thuộc T, nằm trên cung BC không chứa A; E F lần lượt là các giao điểm của AD với BI và CI; P là giao điểm của DM với CI; Q là giao điểm của DN với BI. a) Chứng minh rằng các điểm DI PQ cùng nằm trên một đường tròn Ω. b) Chứng minh rằng các đường thẳng CE và BF cắt nhau tại một điểm trên đường tròn Ω.+ Cho A là tập hợp gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: a) Nếu a A thì tất cả các ước số dương của a cũng thuộc A. b) Nếu ab A mà 1 a b thì 1 ab A. Chứng minh rằng nếu A có ít nhất 3 phần tử thì A là tập hợp tất cả các số nguyên dương.
