Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023 sách mới: Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều là tài liệu ôn thi hay, giúp các em học sinh hệ thống toàn bộ kiến thức được học trong học kì 2 Toán 7. Tài liệu bao gồm các dạng Toán trọng tâm, giúp các bạn ôn tập lại lý thuyết và luyện tập các dạng bài khác nhau để chuẩn bị cho bài thi học kì 2 sắp tới. Sau đây mời các bạn tham khảo tải về bản đầy đủ.
Link tải chi tiết từng sách:
- Đề cương ôn thi học kì 2 Toán 7 sách Cánh diều
- Đề cương ôn thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức
Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 7 Cánh diều
Dạng 1: Xác suất và thống kê.
Bài 1. Biểu đồ đoạn thẳng bên biểu diễn tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của nước ta trong giai đoạn từ năm 2014 đến năm 2019
a. GDP năm 2016 là bao nhiêu?
b. GDP của nước ta có xu hướng tăng hay giảm?
c. So với năm 2014, GDP năm 2019 đã tăng bao nhiều tỉ đô la.
d. GDP năm 2017 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2015
Bài 2. Xếp loại học lực của 40 bạn học sinh của lớp 7A được minh họa bởi biểu đồ ở hình vẽ bên.
a) Kể tên các loại xếp loại học lực của lớp 7A.
b) Số phần trăm của mức xếp loại nào là chưa cho biết? Tính số phần trăm của mức xếp loại đó.
c) Tính số học sinh xếp loại Khá của lớp 7A.
Bài 3. Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3;…; 99; 100, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Viết và tính số phần tử của:
+ Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cổ “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.
+ Tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 13.
+ Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”.
+ Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10”.
b) Tính xác suất của các biến cố trong phần a).
Dạng 2: Biểu thức đại số
Bài 1.
Cho hai đa thức
a. Tính P (x ) + Q (x)
b. Tính P (x ) – Q (x)
Bài 2. Cho hai đa thức:
a. Tính giá trị của đa thức Q ( x) tại x =1.b. Tìm đa thức R (x ) = P (x ) + Q (x) và K (x ) = P (x ) – Q (x) .c. Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của P ( x) nhưng không là nghiệm của Q (x) .
Bài 3. Cho đa thức:
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra bậc của đa thức A(x)
c) Tính A(2), A(-1)
d) Khi A(x) = 0 thì x nhận những giá trị nào?
Bài 4. Cho các đa thức:
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)
Bài 5. Cho các đa thức:
a) Tìm đa thức E(x) = C(x) + D(x)
b) Tìm đa thức F(x) = C(x) – D(x)
c) Tính E(1); F(-1).
Dạng 3: Toán lời văn
Bài 1. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x(m) (với x>0), chiều dài hơn chiều rộng là 5m.
a. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của khu vườn hình chữ nhật.
b. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật, biết chu vi của khu vườn là 82m.
Bài 2. Bác Hoà mua một túi rau và một số cam. Biết rằng mỗi kilôgam cam có giá 40 nghìn đổng và túi rau có giá 15 nghin đổng.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiển bác Hoà phải trả nếu số cam bác Hoà mua là x kilôgam.
b) Giả sử số cam bác Hoà mua là 2,5 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a, em hãy tính xem bác Hoà phải trả tất cả bao nhiêu tiển.
c) Giả sử Bác Hòa phải trả 135 nghìn đồng. Sử dụng kết quả của câu a, em hãy tính xem bác Hòa mua bao nhiêu kilôgam cam?
Bài 3. Một người đi ô tô với vận tốc 40 km/h trong x giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 5 km/h
trong y giờ.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đuờng người đó đi được.
b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a khi x=2,5 (giờ) và y=0,5 (giờ).
Bài 4. Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m3 nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m3 nước.
a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.
b) Sử dụng kết quả câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x=2 (giờ), y=3 (giờ).
c) Giả sử máy bơm thứ nhất chạy trong 2 giờ và máy bơm hai chạy trong y giờ. Tính xem máy bơm thứ hai chạy trong bao lâu khi lượng nước bơm được của hai máy là 24 m3.
Dạng 4: Hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D AC). Kẻ DE vuông góc với BC (E BC)
a. Chứng minh ΔABD = ΔEBD .
b. Chứng minh ΔADE cân.
c. So sánh AD và DC.
d. Kẻ đường cao AF của DABC . Chứng minh AE là tia phân giác của góc FAC.
e. Kẻ CI vuông góc với BD tại I, cắt BA kéo dài ở K. Chứng minh E, D, K thẳng hàng.
Bài 2. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a. Chứng minh ΔABD = ΔEBD.b. So sánh AD và DC.
c. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M. Lấy điểm D trên cạnh MN, điểm E trên cạnh MP sao cho
ND = PE.
a) Chứng minh:
ΔNDP = ΔPEN.
b) Chứng minh:
ΔMDP = ΔMEN.
c) Gọi K là giao điểm của NE và DP. Chứng minh: ΔKNP cân tại K.
d) Chứng minh: MK là tia phân giác của góc NMP.
e) Lấy H là trung điểm của NP. Chứng minh: M, K, H là 3 điểm thẳng hàng.
f) Chứng minh: DE // NP
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM
b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
c) Lấy N trên đường thẳng AM sao cho M nằm giữa A và N. Chứng minh: ΔNBC cân tại N.
d) Chứng minh: ΔABN = ΔACN và NA là tia phân giác của góc BNC.
Bài 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia KA lấy điểm E sao cho KE=KA.
a) Điểm M là trọng tâm của tam giác nào?
b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh rằng ba điểm A,M,F thẳng hàng
Đề cương ôn tập Toán học kì 2 lớp 7 Kết nối tri thức
Mời các bạn xem chi tiết đề cương tại Đề cương ôn thi học kì 2 Toán 7 sách Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023. Tài liệu bao gồm cả trắc nghiệm và tự luận, hệ thống kiến thức được học trong học kì 2 Toán 7 KNTT, là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo và ôn tập.
Đề cương ôn tập Toán 7 cũ
I. Lý thuyết ôn tập Toán 7 học kì 2
Phần đại số 7
1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng
2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)
3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng các đơn thức đồng dạng
5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức
6. Đa thức 1 biến là gì? Thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến
7. Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến
Phần Hình học 7
1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2. Tam giác cân, tam giác đều
3. Định lý pitago
4. Quan hệ cạnh góc trong tam giác, hình chiếu và đường xiên, bất đẳng thức trong tam giác
5. Tính chất 3 đường trung tuyến
6. Tính chất phân giác của góc, tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác
7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác
II. Bài tập Toán lớp 7 học kì 2
A. Thống kê
Câu 1. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Câu 2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 3. Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:
Lớp
7A
7B
7C
7D
7E
7G
7H
Số HS giỏi
32
28
32
35
28
26
28
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 4.: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.
32
30
22
30
30
22
31
35
35
19
28
22
30
39
32
30
30
30
31
28
35
30
22
28
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu?
b/ Lập bảng tần số, rút ra nhận xét
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu, và tìm mốt
Câu 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5
2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng
Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
B. Đơn, đa thức
Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y – xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 – 2 x2 – 1.
Bài 5: Cho P = 2×2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3×2 + 4 xy – y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2.
Tính: P – Q + R.
Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 – 4 xy2 – 1,2 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M – N.
Bài 7: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3×2 +x – 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Câu 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức:
a) g(x) = (6 – 3x)(-2x+ 5); b) h(x) = x2 + x.
Câu 11. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x – 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 – 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 12. Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2×2 + 3x + 1
g(x) = x3 + x – 1
h(x) = 2×2 – 1
a) Tính: f(x) – g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Câu 13.
Cho P(x) = x3 – 2x + 1 ; Q(x) = 2×2 – 2×3 + x – 5.
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 14: Cho hai đa thức:
A(x) = -4×5 – x3 + 4×2 + 5x + 9 + 4×5 – 6×2 – 2
B(x) = -3×4 – 2×3 + 10×2 – 8x + 5×3 – 7 – 2×3 + 8x
a)Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 15:
Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2×2 − x3 + x −3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)−g(x).
b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 16: Cho đa thức
M = x2 + 5×4 − 3×3 + x2 + 4×4 + 3×3 − x + 5
N = x − 5×3 − 2×2 − 8×4 + 4×3 − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M + N; M- N
C. Hình học 7
Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).
So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a) C/M rằng BE = CD.
b) C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3) Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) KA = KA
c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (nếu học)
Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a. ΔABE = ΔADC
b. 
= 1200
Bài 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có = 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh ∆BNC= ∆CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC).
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 10)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 11. Cho ∆ABC (Â = ); BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 12): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 14) Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p
Bài 15) Cho tam giác ABC có góc A = 90o , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
…………………………
Trước mỗi kỳ thi quan trọng, các em học sinh không thể bỏ qua đề cương ôn thi cho từng môn. Đây là những tài liệu hữu ích giúp các em có kế hoạch ôn thi rõ ràng, đi đúng trọng tâm kiến thức được học. Với những bộ đề cương ôn thi học kì 2 lớp 7 được giới thiệu trên VnDoc, các em học sinh không chỉ tiết kiệm được thời gian xây dựng đề cương, mà thông qua đó còn giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học trong học kì 2 hiệu quả.
Trên đây, VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023, hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học sinh nắm vững phần lý thuyết trọng tâm của chương trình Toán lớp 7 học kì 2, từ đó biết cách vận dụng để giải các bài Toán liên quan. Ngoài việc ôn tập theo đề cương thì việc thực hành giải các đề thi học kì lớp 7 môn Toán cũng là việc rất thiết để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, giúp các em chủ động, tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức của mình. Các nội dung kiểm tra trong đề thi Toán lớp 7 học kì 2 đều là các kiến thức trọng tâm bám sát vào chương trình sách giáo khoa Toán 7, được tổng hợp cả bài tập cơ bản và nâng cao, thích hợp dành cho tất cả các em học sinh lớp 7 thực hành luyện tập. Mời các bạn vào các chuyên mục sau để luyện tập nhé:
- Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán – Kết nối
- Đề thi học kì 2 Toán 7 – Cánh diều
- Đề thi học kì 2 Toán 7 – Chân trời
