Bài viết Lý thuyết Phương trình đường thẳng hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình đường thẳng.
Lý thuyết Phương trình đường thẳng
Bài giảng: Bài 1: Phương trình đường thẳng – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với ∆.
Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTCP = (a; b)
=> phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng
Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP = (a; b)
thì có hệ số góc k =
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.
Nhận xét.
+) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTPT = (A; B)
=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng
A(x – x0) + B(y – y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = -Ax0 – By0.
Nhận xét.
+) Nếu đường thẳng ∆ có VTPT = (A; B) thì có hệ số góc k =
+) Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng
Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0; 0) và N(0; b0).
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là
∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0
Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:
+) Nếu hệ có một nghiệm (x0; y0) thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0(x0, y0).
+) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2.
+) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2
Cách 2. Xét tỉ số
6. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có VTPT = (a1; b1);
∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có VTPT = (a2; b2);
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Khi đó
7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ M0(x0, y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức
Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2
2. Nhận xét
+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
trong đó c = a2 + b2 – R2.
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R =
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo).
Ta có
+) Mo(xo; yo) thuộc Δ.
+) = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.
Do đó Δ có phương trình là
(xo – a).(x – xo) + (yo – b).(y – yo) = 0.
Phương trình đường elip
1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.
+) F1, F2 là hai tiêu điểm.
+) F1F2 = 2c là tiêu cự của Elip
2. Phương trình chính tắc của Elip
(E): = 1 với a2 = b2 + c2
Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) <=> = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.
3. Tính chất và hình dạng của Elip
+) Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé).
+) Tâm đối xứng O.
+) Tọa độ các đỉnh A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b), B2(0; b).
+) Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.
+) Tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0).
+) Tiêu cự 2c.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Lý thuyết Phương trình đường tròn
- Lý thuyết Phương trình đường elip
- Lý thuyết Tổng hợp chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
