Công thức tính tổng của một dãy số cách đều nhau là gì? Công thức tính tổng của một dãy số không bằng nhau là gì? Mời các bạn đọc bài viết sau của ACC GROUP để hiểu rõ hơn về kiến thức và các dạng bài tập này nhé!
1. Bài toán tính tổng của một dãy số là gì?
Bài toán tính tổng là bài toán cho dãy số có nhiều số hạng. Mỗi số hạng trong dãy có thể đứng trước dấu cộng hoặc dấu trừ, vì vậy dãy có thể chứa cả số hạng cộng và số trừ. Ví dụ:
Dãy số đầu tiên: 1 2 3 4 5 6 … 99 100
Dãy thứ hai: 1 – 2 3 – 4 5 – … – 100 101
2. Công thức tính tổng của dãy số cách đều
2.1. Tính số hạng của dãy
Số hạng trong dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu): Khoảng cách đơn vị 1
Ví dụ: Dãy số 1 2 3 4 … 99 100
Số các số hạng của dãy trên là:
(100 – 1) : 1 1 = 100 (số hạng)
Trong đó:
100 là số hạng cuối cùng
1 là số hạng đầu tiên
1 là đơn vị khoảng cách giữa các số hạng của dãy
2.2. Công thức tính tổng của dãy số cách đều
Tổng của dãy cách đều = (Số hạng đầu Số hạng cuối) x Số số hạng liên tiếp: 2
Ví dụ: Dãy 2 4 6 … 48 50
Số các số hạng của dãy trên là:
(50 – 2) : 2 1 = 25 (số hạng)
Tổng các số cách đều trên là:
( 2 50 ) x 25: 2 = 650
Trong đó:
2 là số hạng đầu tiên
50 là số hạng cuối cùng
25 là số hạng của dãy
2.3. Công thức tính số cuối cùng của dãy số cách đều
Số cuối cùng của dãy cách đều = Số hạng đầu (số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách
Ví dụ: Dãy số 1 3 5 7 … có 25 số hạng. Tìm số hạng cuối cùng của dãy số trên? Số hạng cuối cùng của dãy số trên là:
1 (25 – 1) x 2 = 49
Trong đó:
1 là số hạng đầu tiên của dãy
25 là số hạng của dãy
2 là đơn vị khoảng cách
2.4. Công thức tính số đầu tiên của dãy số cách đều
Số đầu tiên trong dãy = số hạng cuối cùng – (số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách
Ví dụ: Tìm số hạng đầu của dãy số cách đều dãy có 50 số hạng, số cuối là 100, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là 2 đơn vị. Số hạng đầu tiên của dãy cách đều là:
100 – ( 50 – 1 ) x 2 = 2
Trong đó:
100 là số hạng cuối cùng
50 là số hạng
2 là đơn vị khoảng cách
2.5. Công thức tính trung bình cộng của dãy số
Trung bình cộng của dãy số cách đều = Tổng của dãy: Số hạng
Ví dụ: dãy số 1 2 3 4 … 99 100
Số các số hạng của dãy trên là:
( 100 – 1): 1 1 = 100 (số hạng)
Tổng các số trên là:
(1100) x 100: 2 = 5050
Trung bình cộng của dãy số trên là:
5050: 100 = 50,5
Trong đó:
5050 là tổng của chuỗi
100 là số hạng
2.6. Chú ý
– Đối với bài toán tính tổng của dãy số cách đều ta phải tập trung xác định số hạng đầu, số hạng cuối và số các số hạng trong dãy, cách hai số liên tiếp của dãy (số đơn vị) bao nhiêu đơn vị ). khoảng cách hương vị)
– Trong bài toán mà số hạng lẻ thì số ở giữa bằng (số cuối của số đầu): 2
– Tùy từng bài toán cụ thể và dãy số tăng hay giảm để áp dụng công thức cho hợp lý.
3. Công thức tính tổng của dãy số cách đều nhau
Dãy số không đồng nhất là dãy Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số mà tổng (hiệu) của hai số liên tiếp là một dãy
Ví dụ: Tính A = 1 x 2 2 x 3 3 x 4 …. n x (n 1)
Câu trả lời
3 x A = 1 x 2 x 3 2 x 3 x 3 3 x 4 x 3 … n x (n 1) x 3
= 1 x 2 x (3 – 0) 2 x 3 x (4 – 1) 3 x 4 x (5 – 2) …. n x (n 1) x [(n 2) – (n 1)]
= 1 x 2 x 3 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4…. n x (n 1) x (n 2) – (n – 1) x n x (n 1)
= n x (n 1) x (n 2)
=> A = n x (n 1) x (n 2) : 2
4. Một số bài toán về tổng các số cách đều và cách không đều
4.1. Bài tập tính tổng của dãy số cách đều
Bài tập 1: Tính giá trị của T biết: T = 2 3 4 5 …. 2015
Câu trả lời
Dãy số trên có số hạng là: (2015 – 1): 2 1 = 1008
Giá trị của T là: (2015 2) x 1008: 2 = 1016568
Trả lời: 1016568
Bài tập 2: Cho 40 số lẻ liên tiếp biết rằng số lẻ lớn nhất trong dãy là 2011? Câu trả lời
Số hạng nhỏ nhất của dãy này là: 2011 – (40 – 1) x 2 = 1933
Tổng của 40 số lẻ cần tìm là: (2011 1933) x 40 : 2 = 78880
Đáp số: 78880
Bài tập 3: Một xóm có 25 nhà. Số nhà của 25 ngôi nhà này được đánh thành các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà trong dãy này là 1145. Hỏi số nhà đầu tiên của khu phố này là số nào? Câu trả lời
Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên là: (25 – 1) x 2 = 48
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 1145 x 2 : 25 = 91,6
Số nhà đầu tiên trong khu phố này là: (91,6 – 48): 2 = 21,8
Đáp số: 21,8
4.2. Bài tập tính tổng của dãy số cách đều nhau
Bài tập 1: Tính M = 1 x 2 x 3 2 x 3 x 4 …. (n – 1) x n x (n 1)
Câu trả lời
4 x M = 1 x 2 x 3 x 4 2 x 3 x 4 x 4 … (n – 1) x n x (n 1) x 4
= 1 x 2 x 3 x (4 – 0) 2 x 3 x 4 x (5 – 1) …. (n – 1) x n x (n 1) x [(n 2) – (n – 2)]
= 1 x 2 x 3 x 4 2 x 3 x 4 x 5 – 1 x 2 x 3 x 4 …. (n – 1) x n x (n 1) x (n 2) – (n – 2) x (n – 1) x n x (n 1)
= (n – 1) x n x (n 1) x (n 2)
=> M = (n – 1) x n x (n 1) x (n 2) : 4
Bài tập 2 : Tính N = 1,4 2,4 3,6 4,7 … n(n 3)
câu trả lời
Trên a : 1.4 = 1.(1 3) = 1.(1 1 2) = 1.(1 1) 2.1
2,5 = 2.(2 3) = 2.(2 1 2) = 2.(2 1) 2,2
- 6 = 3.(3 3) = 3.(3 1 2) = 3.(3 1) 2.3
4,7 = 4.(4 3) = 4.(4 1 2) = 4.(4 1) 2,4
…………………….. N(n 3) = n(n 1) 2n
Donc N = 1,2 2,1 2,3 2,2 3,4 2,3 … n(n 1) 2n
= 1,2 2 2,3 4 3,4 6 …..n(n 1) 2n
= [1,2 2,3 3,4 …. n(n 1) (2 4 6… 2n)
Trong đó 1,2 2,3 3,4…. n(n 1) = n(n 1)(n 2)/3
2 4 6 … 2n = (2n 2)n/2
=> N = n(n 1)(n 2)/3 (2n 2)n/2 = n(n 1 )(n 5)/3
5. Mọi người cũng hỏi
Công thức tính tổng dãy số cách đều là gì?
Công thức tính tổng dãy số cách đều là một công thức toán học để tính tổng của một dãy số trong đó các số cách đều nhau. Công thức này rất hữu ích trong việc tính tổng của dãy số hình học hay số học.
Công thức tính tổng dãy số cách đều như thế nào?
Công thức tính tổng dãy số cách đều là S = n * (a + b) / 2, trong đó S là tổng của dãy số, n là số phần tử trong dãy, a là số đầu tiên, và b là số cuối cùng của dãy.
Khi nào nên sử dụng công thức tính tổng dãy số cách đều?
Công thức tính tổng dãy số cách đều nên được sử dụng khi muốn tính tổng của một dãy số liên tiếp và các số cách nhau đều nhau. Điều này thường áp dụng trong các bài toán về chuỗi số hình học hoặc số học.
Có những ứng dụng cụ thể của công thức tính tổng dãy số cách đều trong thực tế không?
Công thức tính tổng dãy số cách đều được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, như tính lãi suất vay, tính tổng số sản phẩm sản xuất trong một khoảng thời gian đều đặn, tính tổng các khoản chi tiêu hàng tháng, và trong các vấn đề liên quan đến thống kê và xác suất.
Hi vọng bài viết trên của ACC GROUP đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Xin chân thành cảm ơn quý độc giả đã quan tâm theo dõi.
