Bài viết Cách giải dạng bài toán chứng minh với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải dạng bài toán chứng minh.
Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 cực hay, chi tiết
Bài tập vận dụng
Câu 1: chứng minh A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên
Lời giải:
Ta có
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+ Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+ Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+ Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+ Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.
Câu 2: Cho a, b , c ∈ N Và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:
P = a.(b – a) – b.(a – c) -bc
Lời giải:
P = a.(b – a) – b.(a – c) -bc
P = a.b + a.(-a) +(-b).a +(-b).(-c) – bc
P = ab -a2 – ab +bc – bc
P = (ab-ab) +(bc- bc) -a2
P = 0 + 0 -a2 = -a2 ≤ 0 với mọi a
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. (a – b) + (c – d) – (a + c) = – (b + d)
b. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d
Lời giải:
a. (a – b) + (c – d) – (a – c) = – (b + d)
Vế Trái = Vế phải
VT = (a – b) + (c – d) – (a + c)
= a – b + c – d – a – c
= (a -a ) + (c – c) +[(-b)+(-d)]
= 0+0+ -(b+d) = – (b + d) = VP (đpcm)
b. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d
VT = VP
VT = (a – b) – (c – d) + (b + c)
= a -b -c +d + b + c
= a + ( -b+b)+ (-c+c)+d
= a + d = VP (đpcm)
Câu 4: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng:
6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31.
Lời giải:
Ta có 6x + 11y ⋮ 31
6(6x + 11y) ⋮ 31
36x + 66y ⋮ 31
31x +31y+5x +35y ⋮ 31
(31x +31y)+(5x +35y) ⋮ 31
31(x+y) + 5(x+7y) ⋮ 31
Mà 31(x+y) 31 nên 5(x+7y) ⋮ 31
Vậy (x+7y) ⋮ 31
Hay x + 7y là bội của 31
Câu 5: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499; B =4100
Chứng minh
Lời giải:
4A = 4(1 + 4 + 42 + 43 + … + 499) =4 + 42 + 43 + 44 + … + 499 + 4100
4A – A =(4 + 42 + 43 + 44 + … + 499 + 4100)- (1 + 4 + 42 + 43 + … + 499)
3A = 4100 – 1 < B
Nên
Câu 6: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 320 ; B = 321:2
Tính B -A
Lời giải:
A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 320 (1)
3A = 3 + 32 + 33 + … + 320 + 321 (2)
Lấy (2) trừ (1) được 2A = 321 -1. Còn 2B = 321
B -A =
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải bài tập Bội và ước của một số nguyên cực hay, chi tiết
- Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết
- Cách giải bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay, chi tiết | Bài tập Tìm x thỏa mãn điều kiện
- Cách giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cực hay, chi tiết
- Bài tập Bội và ước của một số nguyên, tính chất chia hết nâng cao cực hay, chi tiết
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 6
- Giải sách bài tập Toán 6
- Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
