Giáo dục

Bài viết Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

với B ≥ 0

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

với A ≥ 0; B ≥ 0

với A < 0; B ≥ 0

3. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn

với AB ≥ 0; B ≠ 0

4. Trục căn thức ở mẫu

(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)

5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.

Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

Lời giải:

<

a) Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

5√2 = √50; 2√5 = √20; 2√3 = √12; 3√2 = √18

Mà √12 < √18 < √20 < √50

⇒ 2√3 < 3√2 < 2√5 < 5√2

b) Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

6√(1/3) = √12; 2√8 = √32; 5√3 = √75

Mà √12 < √27 < √32 < √75

⇒ 6√(1/3) < √27 < 2√8 < 5√3

Nhận xét: Khi so sánh các căn thức với nhau, ta nên đưa các thừa số vào trong dấu căn, sau đó mới so sánh.

Ví dụ 2: Tính:

Lời giải:

Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau:

Lời giải:

Biến đổi vế trái, ta được:

Vế trái bằng vế phải, ta được điều phải chứng minh.

Ví dụ 4:Cho:

Tính giá trị của biểu thức A = (x4 – x3 – x2 + 2x – 1)2018

Lời giải:

Biến đổi biểu thức ở mẫu của x, ta được:

Ví dụ 5: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với x = 14 – 6√5

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Lời giải:

a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9. Ta có:

b) x = 14 – 6√5 = (3 – √5)2 thỏa mãn ĐKXĐ. Thay vào ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm , ta có:

⇒ P ≥ 6 – 2 = 4

Dấu bằng xảy ra khi:

⇒ (√x + 1)2 = 9 ⇒ √x + 1 = 3 ⇒ x = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi x = 4

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

  • Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba
  • Chủ đề: Căn bậc hai
  • Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
  • Chủ đề: Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án
  • Chủ đề: Căn bậc ba
  • Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
  • Chủ đề: Giải phương trình chứa dấu căn
  • Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 – có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 – có đáp án)

Săn SALE shopee tháng 12:

  • Đồ dùng học tập giá rẻ
  • Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L’Oreal mua 1 tặng 3
  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Back to top button