Dạng 1: Chu kì con lắc đơn thay đổi theo chiều dài
Chu kì con lắc đơn ban đầu khi chưa có sự thay đổi là:
({T_1} = frac{1}{f} = 2pi sqrt {frac{{{l_1}}}{g}} = frac{{Delta t}}{{{N_1}}})
Chu kì của con lắc đơn sau khi có sự thay đổi là:
({T_2} = frac{1}{f} = 2pi sqrt {frac{{{l_2}}}{g}} = frac{{Delta t}}{{{N_2}}})
=> (frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = sqrt {frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}} = frac{{{N_2}}}{{{N_1}}})
Trong đó N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời gian (Delta t)
*Bài toán con lắc vướng đinh:
+ Chu kì con lắc trước khi vướng đinh là: ({T_1} = 2pi sqrt {frac{{{l_1}}}{g}} )
+ Chu kì của con lắc sau khi vướng đinh là: ({T_2} = 2pi sqrt {frac{{{l_2}}}{g}} )
=> Chu kì của con lắc là: (T = frac{1}{2}left( {{T_1} + {T_2}} right))
Bài tập ví dụ:
Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian (Delta t) nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian (Delta t) như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài ban đầu của con lắc.
Hướng dẫn giải
Ta có: (frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = sqrt {frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}} = frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} Leftrightarrow sqrt {frac{l}{{l – 0,16}}} = frac{{20}}{{12}} Leftrightarrow l = 0,25m)
Bài tập ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
Hướng dẫn giải
Ta có: phương trình dao động theo li độ góc của con lắc đơn có dạng:
(alpha = {alpha _0}cos left( {omega t + varphi } right))
Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 90 rồi thả nhẹ => ({alpha _0} = {9^0} = frac{pi }{{20}} = 0,157ra{rm{d}})
(omega = sqrt {frac{g}{l}} = 2,5pi ra{rm{d}}/s)
Tại thời điểm t = 0 ta có:
(alpha = {alpha _0}cos varphi Rightarrow cos varphi = frac{alpha }{{{alpha _0}}} = frac{{ – {alpha _0}}}{{{alpha _0}}} = – 1 Rightarrow varphi = pi )
Vậy (alpha = 0,157cos left( {2,5pi + pi } right)left( {ra{rm{d}}} right))
Dạng 5. Tính vận tốc vật ở li góc (alpha ) bất kì
Dạng 6. Tính lực căng dây ở li độ góc (alpha ) bất kì
Dạng 7: Năng lượng dao động, vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn
– Thế năng: [{{rm{W}}_t} = mgh = mgl(1 – cos alpha )]
– Động năng: [{{rm{W}}_d} = frac{1}{2}m{v^2} = mglleft( {cos alpha – cos {alpha _0}} right)]
– Cơ năng: [{rm{W}} = {{rm{W}}_t} + {{rm{W}}_d} = mglleft( {1 – cos {alpha _0}} right)]
– Vận tốc: (left{ begin{array}{l}v = sqrt {2gl.left( {cos alpha – cos {alpha _0}} right)} {v_{max }} = sqrt {2gl.left( {1 – cos {alpha _0}} right)} end{array} right.)
– Lực căng dây: (T = mgleft( {3cos alpha – 2cos {alpha _0}} right))
+ ({T_{max }} = mgleft( {3 – 2cos {alpha _0}} right)) (khi vật qua vị tri cân bằng)
+ ({T_{min }} = mg.cos {alpha _0}) (khi vật ở vị trí biên)
*Lưu ý:
Nếu ({alpha _0} le {10^0}) thì (left{ begin{array}{l}{{rm{W}}_t} = frac{1}{2}mgl{alpha ^2}{{rm{W}}_d} = frac{1}{2}mglleft( {alpha _0^2 – {alpha ^2}} right)end{array} right. Rightarrow {rm{W}} = frac{1}{2}mglalpha _0^2)
(Với (alpha ,{alpha _0}) tính ra rad).
Dạng 8. Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của lực lạ
1. Các lực lạ thường gặp
– Lực quán tính: (overrightarrow F = – moverrightarrow a ), độ lớn F = ma ( (overrightarrow F uparrow downarrow overrightarrow a ))
– Lực điện trường: (overrightarrow F = qoverrightarrow E ), độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 Þ (overrightarrow F uparrow uparrow overrightarrow E ); còn nếu q < 0 Þ (overrightarrow F uparrow downarrow overrightarrow E ))
– Lực đẩy Ácsimét: (F = DgV) ((overrightarrow F )luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó:
- D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
- g là gia tốc rơi tự do.
- V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
2. Công thức áp dụng làm bài tập
– (overrightarrow F ) có phương ngang: (overrightarrow F bot overrightarrow P )
Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: (tan alpha = frac{F}{P})
Thì (g’ = sqrt {{g^2} + {{(frac{F}{m})}^2}} )
Ví dụ:
– (overrightarrow F )có phương thẳng đứng thì (g’ = g pm frac{F}{m})
- Nếu (overrightarrow F ) hướng xuống thì (g’ = g + frac{F}{m})
- Nếu (overrightarrow F ) hướng lên thì (g’ = g – frac{F}{m})
– (overrightarrow F )có hướng xiên:
- Xiên xuống:
(begin{array}{l}P’ = sqrt {{P^2} + F_{qt}^2 – 2P.{F_{qt}}{rm{cos}}left( {{{90}^0} + beta } right)} to g’ = sqrt {{g^2} + {a^2} – 2g.ac{rm{os(9}}{{rm{0}}^0} + beta )} end{array})
Góc θ: (frac{a}{{sin theta }} = frac{{g’}}{{sin ({{90}^0} + beta )}})
- Xiên lên:
(begin{array}{l}P’ = sqrt {{P^2} + F_{qt}^2 – 2P.{F_{qt}}{rm{cos}}left( {{{90}^0} – beta } right)} to g’ = sqrt {{g^2} + {a^2} – 2g.ac{rm{os(9}}{{rm{0}}^0} – beta )} end{array})
Vì (cos(pi – a) = – cosa)
( to P’ = sqrt {{P^2} + F_{qt}^2 + 2P.{F_{qt}}{rm{cos}}alpha } )
Góc θ: (frac{a}{{sin theta }} = frac{{g’}}{{sin ({{90}^0} – beta )}})
Dạng 9. Bài tập sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc
1. Phương pháp chung
b) Xác định thời gian đồng hồ chạy sai ở độ cao h và độ sâu d so với mực nước biến (coi nhiệt độ không đổi)
Khi đưa con lắc lên độ cao h hay xuống độ sâu d thì gia tốc rơi tự do g thay đổi.
Dạng 9. Bài toán con lắc đơn vướng đinh
