Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .
Lời giải:
a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) = B’BC^
Ta có: AA ′ ⊥ (ABC), AA′ // BB ′ ⇒ BB ′ ⊥ (ABC) hay BB ′ ⊥ BC
⇒ B’BC^=90°
+ Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) = BAC^
ΔABC có:
cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=5.76+5,76−42.2,4.2,4=4772
⇒ BAC^≈49,2°
b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′
⇒ BB ′ ⊥ (ABC)
⇒ BB ′ ⊥ AK (1)
Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C’ ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)
⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB ′ C ′ C)
Mà B, B ′ ∈ (BB ′ C ′ C)
Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB ′ lên (BB ′C′C ).
Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC
⇒ KB = KC = BC2=1
⇒ SKBB’=12.BB’.BK=32 .
Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′ ) là 32 .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:
-
Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà ….
-
Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì ….
-
Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P) ….
-
Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d. Gọi a, b là hai đường thẳng phân biệt đi qua O và vuông góc ….
-
Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ….
-
Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất? ….
-
Hoạt động khám phá 4 trang 60 Toán 11 Tập 2: Nêu nhận xét về vị trí tương đối của: a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất ….
-
Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC ….
-
Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA ….
-
Vận dụng 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thế nào ….
-
Hoạt động khám phá 5 trang 62 Toán 11 Tập 2: Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm M trên trần nhà và đánh dấu điểm M′ ….
-
Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc ….
-
Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc ….
-
Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) ….
-
Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi ….
-
Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD ….
-
Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với ….
-
Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2 , có các cạnh bên đều bằng 2a . ….
-
Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^=90°, BSC^=60° và ASC^=120° . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) . ….
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
-
Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
-
Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian
-
Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
-
Toán 11 Bài tập cuối chương 8
-
Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3