Lời giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đề bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) (left{begin{matrix} y = 3 – 2x & & y = 3x – 1 & & end{matrix}right.);
b) (left{begin{matrix} y = -dfrac{1}{2}x+ 3 & & y = -dfrac{1}{2}x + 1 & & end{matrix}right.);
c) (left{begin{matrix} 2y = -3x & & 3y = 2x & & end{matrix}right.);
d) (left{begin{matrix} 3x – y = 3 & & x – dfrac{1}{3}y = 1 & & end{matrix}right.)
» Bài tập trước: Bài 3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng (left{ begin{array}{l}y = ax + by = a’x + b’end{array} right.)
Gọi đường thẳng ((d):y=ax+b ) và đường thẳng ((d’): y=a’x+b’ ). Ta so sánh các hệ số (a, a’); (b, b’).
+) Nếu (a ne a’) thì (d) cắt (d’ Rightarrow ) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu (a=a’, b ne b’) thì (d) song song với (d’ Rightarrow ) hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu (a=a’, b=b’) thì (d) trùng với (d’ Rightarrow ) hệ đã cho có vô số nghiệm.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) Ta có:
(left{begin{matrix} y = 3 – 2x & & y = 3x – 1 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} y = -2x + 3 , (d) & & y = 3x – 1 , (d’) & & end{matrix}right.)
Ta có (a = -2, a’ = 3) nên (a ≠ a’).
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
b) Ta có:
(left{begin{matrix} y = -dfrac{1}{2}x+ 3 , (d) & & y = -dfrac{1}{2}x + 1 , (d’) & & end{matrix}right.)
Ta có (a = -dfrac{1}{2},b = 3 ) và (a’ = -dfrac{1}{2}, b’ = 1) nên (a = a’, b ≠ b’).
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
(left{begin{matrix} 2y = -3x & & 3y = 2x & & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} y = -dfrac{3}{2}x , (d) & & y = dfrac{2}{3}x, (d’) & & end{matrix}right.)
Ta có (a = -dfrac{3}{2}, a’ = dfrac{2}{3}) nên (a ≠ a’)
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
(left{begin{matrix} 3x – y = 3 & & x – dfrac{1}{3}y = 1 & & end{matrix}right.) ⇔(left{begin{matrix} y = 3x – 3 & & dfrac{1}{3}y = x – 1 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} y = 3x – 3, (d) & & y = 3x – 3 , (d’)& & end{matrix}right.)
Ta có (a = 3, b = -3 ) và (a’ = 3, b’ = -3) nên (a = a’, b = b’).
Do đó hai đường thẳng ( (d)) và ((d’)) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
» Bài tiếp theo: Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
