Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
(a)left{ {matrix{{2x – 11y = – 7} cr {10x + 11y = 31} cr} } right.)
(b)left{ {matrix{{4x + 7y = 16} cr {4x – 3y = – 24} cr} } right.)
(c)left{ {matrix{{0,35x + 4y = – 2,6} cr {0,75x – 6y = 9} cr} } right.)
(d),,left{ begin{array}{l}sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 53sqrt 2 x – sqrt 3 y = dfrac{9}{2}end{array} right.)
(e)left{ {matrix{{10x – 9y = 8} cr {15x + 21y = 0,5} cr} } right.)
(f)left{ {matrix{{3,3x + 4,2y = 1} cr {9x + 14y = 4} cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{& left{ {matrix{{2x – 11y = – 7} cr {10x + 11y = 31} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{12x = 24} cr {2x – 11y = – 7} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr {2.2 – 11y = – 7} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr { – 11y = – 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr {y = 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; 1)
b)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {4x + 7y = 16} cr {4x – 3y = – 24} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{10y = 40} cr {4x – 3y = – 24} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 4} cr {4x – 3.4 = – 24} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 4} cr {4x = – 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 4} cr {x = – 3} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (-3; 4)
c)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {0,35x + 4y = – 2,6} cr {0,75x – 6y = 9} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{1,05x + 12y = – 7,8} cr {1,5x – 12y = 18} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{2,55x = 10,2} cr {0,75x – 6y = 9} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 4} cr {0,75.4 – 6y = 9} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 4} cr { – 6y = 6} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 4} cr {y = – 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (4; -1)
d)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr {3sqrt 2 x – sqrt 3 y = {9 over 2}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr {6sqrt 2 x – 2sqrt 3 y = 9} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{7sqrt 2 x = 14} cr {sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{14} over {7sqrt 2 }}} cr {sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = sqrt 2 } cr {sqrt 2 .sqrt 2 + 2sqrt 3 y = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = sqrt 2 } cr {2sqrt 3 y = 3} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = sqrt 2 } cr {y = {{sqrt 3 } over 2}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {sqrt 2 ;{{sqrt 3 } over 2}} right))
e)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {10x – 9y = 8} cr {15x + 21y = 0,5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{30x – 27y = 24} cr {30x + 42y = 1} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{69y = – 23} cr {10x – 9y = 8} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {1 over 3}} cr {10x – 9.left( { – {1 over 3}} right) = 8} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {1 over 3}} cr {10x = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {1 over 3}} cr {x = {1 over 2}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {{1 over 2}; – {1 over 3}} right))
f)
(eqalign{ & left{ {matrix{ {3,3x + 4,2y = 1} cr {9x + 14y = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{33x + 42y = 10} cr {27x + 42y = 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6x = – 2} cr {9x + 14y = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = – {1 over 3}} cr {9.left( { – {1 over 3}} right) + 14y = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = – {1 over 3}} cr {14y = 7} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = – {1 over 3}} cr {y = {1 over 2}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( { – {1 over 3};{1 over 2}} right))
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo
Xem lời giải SGK – Toán 9 – Xem ngay
